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课件网) 4 解直角三角形 一键发布配套作业 & AI智能精细批改 （任务-发布任务-选择章节） 目录 课前导入 新课精讲 学以致用 课堂小结 课前导入 情景导入 (2)两锐角之间的关系 ∠A＋∠B＝90° (3)边角之间的关系 (1)三边之间的关系 A B a b c C 在直角三角形中，我们把两个锐角、三条边称为直角三角形的五个元素.图中∠A，∠B，a，b，c 即为直角三角形的五个元素. 锐角三角函数 情景导入 A B a b c C 什么是解直角三角形 解直角三角形： 在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程，叫做解直角三角形． 一个直角三角形中，若已知五个元素中的两个元素(其中必须有一个元素是边)，则这样的直角三角形可解. 新课精讲 探索新知 1 知识点 已知两边解直角三角形 在Rt△ABC 中，如果已知其中两边的长，你能求出这个三角形的其他元素吗？ 探索新知 (1)三边之间的关系； (2)两锐角之间的关系； (3)边角之间的关系：sin A＝ ＝cos B， cos A＝ ＝sin B， tan A＝ 探索新知 应用勾股定理求斜边， 应用角的正切值求出 一锐角，再利用直角 三角形的两锐角互余，求出另一锐角．一般不用正弦或余弦值求锐角，因为斜边是一个中间量，如果是近似值，会影响结果的精确度． 已知斜边和直角边：先利用勾股定理求出另一直角边，再求一锐角的正弦和余弦值，即可求出一锐角，再利用直角三角形的两锐角互余，求出另一锐角． 已知两直角边： 已知斜边和直角边： 探索新知 例1 在Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C 所对的边 分别为a，b，c，且a= b= 求这个三角形 的其他元素. 解： 在 Rt△ABC 中，a 2+b 2=c 2， 在 Rt△ABC 中，sinB = ∴∠B = 30°. ∴∠ A = 60°. 探索新知 例2 已知在Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C 的对边 分别为a，b，c，且c＝5，b＝4，求这个三角形的其 他元素．(角度精确到1′) 求这个直角三角形的其他元素，与“解这个直角三角 形”的含义相同．求角时，可以先求∠A，也可以先 求∠B，因为 ＝sin B＝cos A. 导引： 探索新知 由c＝5，b＝4，得sin B＝ ＝0.8， ∴∠B≈53°8′. ∴∠A＝90°－∠B≈36°52′. 由勾股定理得 解： 探索新知 例3 在Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C 的对边分别为a， b，c，且a＝1，b＝2.求这个三角形的其他元素．(角度精 确到1′，边长精确到0.01) 导引： 已知两边，根据勾股定理可求出第三边．求锐角，需要由边的比值，运用三角函数求得． 由勾股定理得 由tan A＝ ＝0.5，得∠A≈26°34′， ∴∠B＝90°－∠A≈63°26′. 解： 典题精讲 在Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝2 ，AC＝ ， 则∠A 的度数为( ) A．90° B．60° C．45° D．30° 1 D 2 在△ABC 中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝3，欲求 ∠A 的值，最适宜的做法是( ) A．计算tan A 的值求出 B．计算sin A 的值求出 C．计算cos A 的值求出 D．先根据sin B 求出∠B，再利用90°－∠B 求出 C 典题精讲 如图，在△ABC 中，∠B＝90°，BC＝2AB，则cos A＝( ) A. B. C. D. 3 D 典题精讲 如图，四边形ABCD 是梯形，AD∥BC，CA 是∠BCD 的平分线，且AB⊥AC，AB＝4，AD＝6，则tan B＝( ) A． B． C. D. 4 B 探索新知 2 知识点 已知一边及一锐角解直角三角形 已知直角三角形的一边和一锐角，解直角三角形时，若已知一直角边a 和一锐角A： ① ∠B=90 °- ∠ A；②c = 若已知斜边c 和一个锐角A：① ∠ B=90°- ∠ A；②a=c · sin A ; ③b=c · cos A. 在沿Rt△ABC，∠C=90°，∠B = 25° ∴∠A=65°. ∵ ∴ ∵ ∴ 探索新知 例4 在Rt△ABC，∠C=90°，∠A，∠B，∠C 所对的边分别为a，b，c， 且b = 30，∠B = 25°求这个三角形的其他元素（边长精确到1 ... ...
