一、选择题（每小题5分，12小题，共60分。每小题均只有唯一正确答案） 如果集合，那么（ ） A、 B、 C、 D、 【答案】D 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 有以下四个结论 ① lg10=1；②lg(lne)=0；③若10=lgx，则x=10； ④ 若e=lnx，则x=e2，其中正确的是（ ） A. ①③ B.②④ C. ①② D. ③④ 【答案】C 函数的图象是（ ） 【答案】D 设函数与的图象的交点为，则所在的区间是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是( ) 【答案】B 一个几何体的三视图及其尺寸如图(单位：cm)，则该几何体的表面积为( )． A．12π B．18π C．24π D．36π 【答案】C 如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为棱AA1，CC1的中点，则在空间中与直线A1D1，EF，CD都相交的直线( )． A．不存在 B．有且只有两条 C．有且只有三条 D．有无数条 【答案】D 如图所示，若直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则( )． A．k1＜k2＜k3 B．k3＜k1＜k2 C．k3＜k2＜k1 D．k1＜k3＜k2 【答案】B 经过点(－3,2)，倾斜角为60°的直线方程是( )． A．y＋2＝(x－3) B．y－2＝(x＋3) C．y－2＝(x＋3) D．y＋2＝(x－3) 【答案】C 若直线x－y＝2被圆(x－a)2＋y2＝4所截得的弦长为2，则实数a的值为( )． A．－1或 B．1或3 C．－2或6 D．0或4 【答案】D 已知圆,圆,分别是圆上的动点,为轴上的动点,则的最小值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 二、填空题（每小题5分，4小题，共20分，各题均只给绝对分数） 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，平面D1AB与底面ABCD所成二面角D1-AB-C的大小为_____． 【答案】45° 不经过第二象限、斜率为3，且与圆x2＋y2＝10相切的直线的方程是 （用一般式表示结果）． 【答案】3x－y－10＝0 在三棱柱中，分别是的中点，设三棱锥的体积为，三棱柱的体积为，则 . 【答案】 已知为异面直线，平面，平面，直线满足，则以下结论错误的是 .①，且；②，且；③与相交，且交线垂直于 ；④与相交，且交线平行于 【答案】①②③ 三、解答题（6小题，共70分） 每小题4分，共12分 （1）设全集，集合，，求； 【答案】 （2）设全集是实数集R，，，求； 【答案】 （3）已知函数，求的值。 【答案】 【解析】 每小题5分，共10分 如下图，已知棱长为2的正方体ABCD—A1B1C1D1， （1）求证：平面AD1B1∥平面C1DB； （2）求证：A1C⊥平面AD1B1； 【证明】（1）∵D1B1∥DB，∴D1B1∥平面C1DB. 同理，AB1∥平面C1DB. 又D1B1∩AB1=B1， ∴平面AD1B1∥平面C1DB. （2）证明：∵A1C1⊥D1B1，而A1C1为A1C在平面A1B1C1D1上的射影，∴A1C1⊥D1B1. 同理，A1C⊥AB1，D1B1∩AB1=B1. ∴A1C⊥平面AD1B1. 第（1）题4分，第（2）题8分，共12分 （1）求圆心是C(2，－3)，且经过原点的圆的方程。 【解析】因为圆C经过坐标原点，所以圆C的半径r＝＝. 因此，所求圆的方程是(x－2)2＋(y＋3)2＝13 （2）求经过A(0，－1)和直线x＋y＝1相切，且圆心在直线y＝－2x上的圆的方程。 【解析】∵圆心在直线y＝－2x上．∴设圆心M的坐标为(a，－2a)， 则圆心到直线x＋y＝1的距离d＝. 又圆经过点A(0，－1)和直线x＋y＝1相切， ∴d＝|MA|. 即＝， 解得a＝1或. ∴当a＝1时，圆心为(1，－2)，半径r＝d＝. 圆的方程为(x－1)2＋(y＋2)2＝2. ∴当a＝时，圆心为，半径r＝d＝. 圆的方程为2＋2＝. 所以，所求圆的方程为：(x－1)2＋(y＋2)2＝2或2＋2＝. 每小题3分，共12分 设f(x)是定义在R上的偶函数，当0≤x≤2时，y＝x，当x>2时，y＝f(x)的图象是顶点为P(3,4)，且过点A(2,2)的抛物线的一部分。 （1）求函数f(x)在(－∞，－2)上的解析式； （2）在直角坐标系中画出函数f(x)的草图； ... ...
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