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课件网) 沪科版 九年级下册 24.4直线和圆的位置关系(4) 教学目标： 1．理解切线长定理，并会用其解决有关问题； 2．经历探究切线长定理的过程，体会应用内切圆相 关知识解决问题，渗透转化思想． 教学重点： 切线长定理及其应用． 课件说明 圆的切线垂直于过切点的半径． 切线的性质 经过半径的外端并且垂直于 这条半径的直线是圆的切线． 切线的判定 复习旧知 过圆外一点作圆的两条切线，两条切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角. 切线长定理： 如果直线与圆有交点，则连接交点与圆心得半径，证这 条半径与该直线垂直. 当直线与圆的交点个数或交点的位置不明确时，则过圆心作直线的垂线，然后证圆心到直线的距离等于圆的半径. 判定圆的切线的两种思路： O A B C O A B C D 思路1： 概括为:连半径，证垂直. 思路2： 概括为:作垂线，证半径. 例1.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，AE交⊙O于点E，且AE⊥CP于点D，如果AC平分∠DAB.求证：直线CP是⊙O的切线. 连接 OC ． 证明： ∵AB是⊙O的直径， ∴OA=OC. 1 2 3 ∴∠1=∠2， ∵AE⊥CP， ∴∠3＋∠PCA=90°， ∵AC平分∠DAB， ∴∠1=∠3， ∴∠2＋∠PCA=90°， ∴OC⊥CP， ∴直线CP是⊙O的切线. ∴∠2=∠3， 连半径，证垂直 例题解析 ∵ BO平分∠ ABC，OC⊥BC，OG⊥AB， ∴OC=OD. ∴OG是⊙O的半径， ∴AB是⊙O的切线. 例2 如图，在 Rt△ABC 中， ∠C=90°，点O在∠ABC的平分线上，以点为圆心，OC长为半径作⊙O. (1)求证:AB与⊙O相切； (2)若OC=1，AO=2，求BC的长. 过点O作OD⊥AB 于点D. (1)证明: 作垂线，证半径. O A C B D 例2 如图，在 Rt△ABC 中， ∠C=90°，点O在∠ABC的平分线上，以点为圆心，OC长为半径作⊙O. (2)若OC=1，AO=2，求BC的长. O A C B (2)解: D ∵OC=1，AO=2， ∵ OD⊥AB，OD=OC=1， ∴AD= ∴∠ADO=∠C=90°， ∠A=∠A， ∴AC=3. ∴△ACB∽△ADO. ∴BC:OD=AC:AD ∴BC:1=3: ， ∴BC= . 3 3 3 ∴AD2=AО2－OD2=22－12=3 1. 已知：如图，AB是⊙O的直径，⊙O过BC的中点D. DE⊥AC于点E. 求证：DE是⊙O的切线. D O A B E C 证明： 连接OD. ∵ AB是⊙O的直径， ∴OA=OB. ∵ ⊙O过BC的中点D， ∴CD=BD. ∴ OD∥AC， ∴∠ODE=∠DEC， ∵ DE⊥AC， ∴ ∠DEC=90°. ∴ ∠ODE=90°. ∴ DE⊥OD. ∴ DE是⊙O的切线. 练习巩固 2.如图，已知在△ABC中，∠B=90°， ∠A的平分线交BC于点D，点E在AB上，DE=DC，以点D为圆心、DB为半径作⊙D. 求证:AC是⊙D的切线. D A C B E 证明： F 过点D作DF⊥AC，垂足为F. ∴∠DFA=∠B=90°. ∵ AD平分∠BAC ∴∠BAD=∠DAF， ∵ AD=AD， ∴△BAD≌△FAD (AAS) ∴DF=DB. ∴ AC是⊙D的切线. 3.如图.在Rt△ACD中，∠ACD=90°，点O在CD上，作⊙O ，使⊙O与AD相切于点B， ⊙O与CD交于点E，过点D作DF∥AC，交AO的延长线于点F，且∠OAB=∠F. (1)求证：AC是⊙O的切线. (2)若OC=3，DE=2，求tan∠F的值. F D O A C E B 如图.在Rt△ACD中，∠ACD=90°，点O在CD上，作⊙O ，使⊙O与AD相切于点B， ⊙O与CD交于点E，过点D作DF∥AC，交AO的延长线于点F，且∠OAB=∠F.(1)求证：AC是⊙O的切线. (1)证明： ∴∠OAC=∠F. ∴∠OAB=∠OAC. ∵⊙O与AD相切于点B， ∴OB⊥AB. ∴OC⊥AC. ∵ DF∥AC ， ∵∠OAB=∠F， ∵∠ACD=90°， ∴OB=OC. ∴点C在⊙O上. ∵OC⊥AC， ∴AC是⊙O的切线. F D O A C E B 如图.在Rt△ACD中，∠ACD=90°，点O在CD上，作⊙O ，使⊙O与AD相切于点B， ⊙O与CD交于点E，过点D作DF∥AC，交AO的延长线于点F，且∠OAB=∠F. (2)若OC=3，DE=2，求tan∠F的值. (2) ∵OB=OC=3， ∴CE=2OC=6. ∴CD=CE＋DE =6＋2 =8， OD=OE＋DE =3＋2 =5. 在Rt△ACD中， =52－32 BD2=OD ... ...
