《名题学典·数学》人教版八年级系列第十六章 第3课时 16.2二次根式的乘除（1） 1.简单回顾：之前我们学过有理数的乘除（负数），整式的乘除。 2.比较大小： ； ； ； . 3.一般地，二次根式的乘法法则是 ·= （ ）. 得出：二次根式相乘，实际上就是把被开方数相乘，而根号不变. 4.当，时，=·.举例： . 乘法法则反过来： . 即：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积. 化简： = ； = ；= ； (b≥0)= . 例1：二次根式的乘法 ；（2） （3）； （4）. 分析：直接根据乘法法则计算；（3）题计算时，整数和整数相乘，根式和根式相乘；（4）题中的带分数应化成假分数再计算. 解：（1）=== 15； =； == ==72； （4）== ==6. 练习1 计算：（1）；（2）； ； （4）. 21世纪教育网版权所有 例2：乘法法则的理解 当x是多少时，等式= 成立？ 分析：根据乘法法则： ·= （a≥0, b≥0）可得，要使题中等式成立，则≥0, ≥0. 解：要使 =成立， 则，解得，即x≥3. 当x≥3时,等式成立. 练习2 当x是多少时，等式· =成立？ 21世纪教育网版权所有 例3：的运用 化简： ； （2）； （3）； （4）. 分析：运用结论；（4）题中根号内不是积的形式，要把它化成积的形式，或求出差. 解：（1）==94=36； ==25； =····=3·a··b·c=； ===2. 练习3 化简： ；（2）； （3）； （4）（）. 21世纪教育网版权所有 例4：综合运用 若=，求m的取值范围. 分析：运用结论对化简可得= ，即=，可求得的取值范围. 解：==·=，由题可得=，∴. 练习4 当x的取值范围是不等式的解时，且x≠0，试化简·. 21世纪教育网版权所有 1.（杭州市中考题）已知m=，则有（ ） A．5＜m＜6 B．4＜m＜5 C．-5＜m＜-4 D．-6＜m＜-5 2.（荆门市中考题）设=，=b，用含a，b的式子表示，则下列表示正确的是（ ） A．0.3ab B．3ab C．0.1ab2 D．0.1a2b 3.（新疆中考题） ∵① ② ③ ∴2=-2 ④ 以上推导中的错误在第几步（ ） A．① B．② C．③ D．④ 4.（南京市中考题）计算·（a≥0）的结果是 . 用时 分数 一．选择题（每题4分，共32分） 1．若=a，=b，则的值用a、b可以表示为（ ） A. B. C. D. 2.下列等式不一定成立的是（ ） A. B.=3 C. D. 3.把根号外的因式移入根号内，其结果是（ ） A. B. C. D. 4.一个直角三角形的两条直角边分别为a=2，b=3，那么这个直角三角形的面积是（ ） A.8 B.7 C. D. 5.下列运算正确的是（ ） A. B.= C. D. 6.当x=﹣3时，二次根式的值是，则m的值为（ ） A． B． C． D． 如果，那么（ ） A．x≥0 B．x≥6 C．0≤x≤6 D．x为一切实数 计算的结果是（ ） A.6ab B.30 C. D.12 二．填空题（每题3分，共18分） 9．化简：= ． 10．化简：= ． 11．若x+y=，x﹣y=﹣，则x2﹣y2= ． 12．计算：= ．= ． 13．等式成立的条件是 ． 14．如果式子（a≥0，b≥0）成立，则有=?=2．请按照此性质化简使被开方数不含完全平方的因数：= ． 三．解答题（每题10分，共40分） 15．（1）化简：3a?（﹣）（a≥0，b≥0）； （2）计算：. 21世纪教育网版权所有 21世纪教育网版权所有 把根号外的因式移到根号内： （1）； （2）. （1）自由落体的公式为S= 12 gt2（g为重力加速度，它的值为10m/s2），若物体下落的高度为720m，则下落的时间是多少？ （2）一个底面为30cm×30cm长方体玻璃容器中装满水，现将一部分水倒入一个底面为正方形、高为10cm铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了20cm，铁桶的底面边长是多少厘米？ 18.若a，b，c为三角形的三边边长， （1）求证： = ； （2）a，b满足，求c的取值范围. 参考答案 基础为本、掌握新知 略 2.= = = = 3. a≥0，b≥0 4. 举例：= 5.(a≥0，b≥0) 3.5 22 18 4a2b 5. D 【解析】 ... ...
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