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课件网) 2.5.2利用二次函数解一元二次方程 北师大版 九年级 下册 教学目标 教学目标：1. 利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解. 2. 经历探索用二次函数图象求解一元二次方程近似解的过程， 体会用二次函数函数图象求一元二次方程解的方法. 教学重点:利用数形结合的思想估计一元二次方程近似解. 教学难点：用逼近法求一元二次方程近似解. 新知讲解 合作学习 二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系 二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点 一元二次方程ax2+bx+c=0的根 一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式b2-4ac 有两个交点 有两个相异的实数根 b2-4ac > 0 有一个交点 有两个相等的实数根 b2-4ac = 0 没有交点 没有实数根 b2-4ac < 0 复习提问 合作学习 (1)用描点法作二次函数y=x2+2x-10的图象； 你能利用二次函数的图象估计一元二次方程x2+2x-10=0的根吗？ (2)观察估计二次函数y=x2+2x-10的图象与x轴的交点的横坐标； 由图象可知,图象与x轴有两个交点,其横坐标一个在-5与-4之间,另一个在2与3之间， (3)确定方程x2+2x-10=0的解; 由此可知,方程x2+2x-10=0的近似根为:x1≈-4.3,x2≈2.3. 分别约为-4.3和2.3 解法1 x -4.1 -4.2 -4.3 -4.4 y=x2+2x-10 x 2.1 2.2 2.3 2.4 y=x2+2x-10 其横坐标一个在-5与-4之间 另一个在2与3之间 约为-4.3 约为2.3 -1.39 -0.76 -0.11 0.56 -1.39 -0.76 -0.11 0.56 解法2 提炼概念 利用二次函数y=ax2+bx+c的图象求一元二次方 程ax2+bx+c=0的近似根的一般步骤是怎样的？ ①用描点法作二次函数y=ax2+bx+c的图象； ②观察估计二次函数的图象与x轴的交点的横坐标； ③确定一元二次方程ax2+bx+c=0的解. 典例精讲 (1) 用描点法作二次函数y=x2+2x-10图象； 例：利用二次函数的图象求一元二次方程x2+2x-10=3的近似根. (3) 观察估计抛物线y=x2+2x-10和直线y=3的交点的横坐标； (2) 作直线y=3； 由图象可知,它们有两个交点,其横坐标一个在-5与-4之间,另一个在2与3之间,分别约为 -4.7和2.7. (4) 借助计算器确定方程x2+2x-10=3 的近似根为:x1≈-4.7,x2≈2.7. (如何更准确估计近似值？) (1) 原方程可变形为x2+2x-13=0； 利用二次函数的图象求一元二次方程x2+2x-10=3的近似根. (3) 观察估计抛物线y=x2+2x-13和x轴的交点的横坐标； 由图象可知,它们有两个交点,其横坐标一个在-5与-4之间,另一个在2与3之间,分别约为-4.7和2.7. (4) 借助计算器确定方程x2+2x-10=3的近似根为:x1≈-4.7,x2≈2.7. (2) 用描点法作二次函数y=x2+2x-13的图象； 创新解法 归纳概念 利用二次函数y=ax2+bx+c的图象求一元二次方程ax2+bx+c=h的近似根的一般步骤是怎样的？ ①用描点法作二次函数y=ax2+bx+c的图象； ②观察估计二次函数的图象与直线y=h的交点的横坐标； ③确定一元二次方程ax2+bx+c=h的解. 课堂练习 C 1. 2.根据下列表格的对应值: 判断方程ax2+bx+c=0 (a≠0,a,b,c为常数)一个解x的范围是( ) A.3
