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课件网) 1.3 解直角三角形（1） 浙教版九年级下册 教学目标 1.运用锐角三角函数、勾股定理等知识解决在直角三角形中，由已知的一些边、角，求出另一些边角的问题的过程，了解解直角三角形的概念. 2.会运用锐角三角函数、勾股定理等知识解直角三角形，以及解决与直角三角形有关的简单实际问题. 教学重难点 重点： 掌握运用三角函数解直角三角形的方法. 难点： 解直角三角形的过程中，由已知条件求某条边或某个角的方法，以及求这些边、角的顺序往往不唯一，学会如何选择较优的方法和求解顺序。 新知导入 如图，是一个直角三角形，∠C等于90°，你能说一说直角三角形三条边之间的关系吗？ A C B 三边之间的关系：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。 AC2 + BC2 =AB2 直角三角形两个锐角有什么关系？ 直角三角形的两个锐角互余：∠A +∠B =90°. 新知导入 直角三角形边和角之间什么关系？ A C B 新知讲解 在日常生活和生产实践中，人们经常遇到有关三角形的边长与角度的 计算. 在直角三角形中，由已知的一些边、角，求出另一些边、角的过程，叫做解直角三角形. 新知讲解 【例】在Rt△ABC中，∠C=90°，AC= ，BC= ，你能求出∠A、∠B的度数和AB的长度吗？ A C B ∴∠B=90°-∠A=30°. AB=2AC= 新知讲解 【例】在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B =35°，AC= 20，你能求出∠A的度数和BC、AB的长度吗？(结果保留小数点后一位). A C B 解：∠A=90°-∠B=90°-35°=55°. 新知讲解 【归纳】解直角三角形，已知元素可分为下面两种情况： 1.已知两条边； 2.已知一条边和一个锐角(或锐角的某个三角函数). 【注意】多种方法时的选择原则： ①以简便为原则，尽量用乘不用除，减小计算量； ②尽量用原始数据，减小误差. 新知讲解 某些城市规划中，将多层住宅的平屋顶改建成坡屋顶，这样能有效解决顶楼住宅的渗漏、隔热差等问题，并且美化居住景观. 这个改造工程也称为“平改坡”工程. 新知讲解 【例1】下图是某市“平改坡”工程中一种坡屋顶的设计图. 已知原平屋顶的宽度l为10m，坡屋顶高度h为3.5m. 求斜面钢条a的长度和坡角α(长度精确到0.1m，角度精确到1°). 答:斜面钢条a的长度约为6.1m，坡角α约为35°. 新知讲解 【总结归纳】 该例题是用解直角三角形的方法解决简单的实际问题，在直角三角形中，当已知两条边求第三边时，一般选用勾股定理；当已知一条边和一个锐角（或锐角的三角函数）时，选用适当的三角函数求解，解决一个问题往往需要综合运用直角三角形的性质、勾股定理和锐角的三角函数等. 新知讲解 【例2】如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，∠A=50°，AB=3. 求∠B和a，b(边长精确到0.1). 解：在Rt△ACB 中，∠B=90°-50°=40°. 新知讲解 【总结归纳】 在解决问题时，要注意分析已知条件，选择合适的求角和边的方法。 （1）当已知一角时采用两锐角互余的方法求另一角比较合理简捷. （2）在求边长时选用不需要除法运算的三角函数比较便捷. （3）计算时避免使用近似值代入计算，这样不仅增加计算量，还可能影响结果的准确性. 课堂练习 1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝ ，AC＝ ，则∠A的度数为( ) A．90° B．60° C．45° D．30° D 课堂练习 D 课堂练习 C 课堂练习 4.【中考·怀化】在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝ ，AC＝6 cm，则BC的长度为( ) A．6 cm B．7 cm C．8 cm D．9 cm C 课堂练习 5.在△ABC中，∠B＝90°，BC＝3，AB＝5，求tan A，cos A的值． 课堂练习 6.如图，已知四边形ABCD中，∠ABC＝90°，∠ADC＝90°，AB＝6，CD＝4，BC的延长线与AD的延长线交于点E. 若∠A＝60°，求BC的长； 课堂总结 本节课你学到了什么？ 1.什么是解直角三角形？ 2.解 ... ...
