(
课件网) 3.1.5 空间向量的坐标运算 z x O y 飞机的飞行速度是很快的，时速都在1 000 km以上，全世界的飞机非常多，这些飞机在天空中风驰电掣，速度是如此的快，不是很容易撞机吗？我们如何确定一架飞机在空中的位置呢？ 复习旧知一：空间直角坐标系 一、空间直角坐标系 y z 如图， 是单位正方体．以O为原点，分别以射线OA,OC,OD’ 的方向为正方向，以线段OA,OC, OD’的长为单位长，建立三条数轴：x轴、y 轴、z 轴．这时我们说建立了一个空间直角坐标系 , A B C O x 1.通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为xOy 平面、yOz平面、zOx平面． 其中点O 叫做坐标原点， x轴、y 轴、z 轴叫做坐标轴． 2.右手直角坐标系：在空间直角坐标系中，让右手拇指指向 x 轴的正方向，食指指向 y 轴的正方向，如果中指指向 z 轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系． x y z （1）x轴与y轴、x轴与z轴均成1350,而z轴垂直于y轴． （2）y轴和z轴的单位长度相同，x轴上的单位长度为y轴(或z轴)的单位长度的一半． 3.空间直角坐标系的画法： O x y z 1350 1350 二、空间点的坐标 设点M是空间的一个定点，过点M分别作垂直于x 轴、y 轴和z 轴的平面，依次交x 轴、y 轴和z 轴于点P、Q和R． y x z M’ O M R Q P 设点P、Q和R在x轴、y轴和z轴上的坐标分别是x,y和z,这样空间一点M的坐标可以用有序实数组(x，y，z)来表示, (x，y，z)叫做点M 在此空间直角坐标系中的坐标，记作M(x，y，z)． 其中x叫做点M的横坐标， y叫做点M的纵坐标， z叫做点M的竖坐标． y x z M’ O M R Q P 复习二 平面向量的坐标运算 1.空间向量a，b，其坐标形式为a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2). 向量运算 向量表示 坐标表示 加法 a＋b a＋b＝_____ 减法 a－b a－b＝_____ 数乘 λa λa＝_____ 数量积 a·b a·b＝_____ (a1＋b1，a2＋b2，) (a1－b1，a2－b2，) (λa1，λa2，) a1b1＋a2b2 2. 平面向量的平行、垂直及模、夹角 设a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，则 名称 满足条件 向量表示形式 坐标表示形式 a∥b a＝λb(λ∈R) a1＝λb1，a2＝λb2(λ∈R) a⊥b a·b＝0 a·b＝_____ 模 |a|＝_____ _____ 夹角 cos〈a，b〉＝ cos〈a，b〉＝ a1b1＋a2b2＝0 新课讲解： 类比平面向量，探求空间向量的坐标运算 一、空间向量a，b，其坐标形式为a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3). 向量运算 向量表示 坐标表示 加法 a＋b a＋b＝_____ 减法 a－b a－b＝_____ 数乘 λa λa＝_____ 数量积 a·b a·b＝_____ (a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3) (a1－b1，a2－b2，a3－b3) (λa1，λa2，λa3) a1b1＋a2b2＋a3b3 知识点二 空间向量的平行、垂直及模、夹角 设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，则 名称 满足条件 向量表示形式 坐标表示形式 a∥b a＝λb(λ∈R) a1＝λb1，a2＝λb2，a3＝λb3(λ∈R) a⊥b a·b＝0 a·b＝_____ 模 |a|＝_____ _____ 夹角 cos〈a，b〉＝ cos〈a，b〉＝ a1b1＋a2b2＋a3b3＝0 知识点三 向量的坐标及两点间的距离公式 在空间直角坐标系中，设A(a1，b1，c1)，B(a2，b2，c2)，则 (1) ＝ ； (2)dAB＝ ＝ . (a2－a1，b2－b1，c2－c1) 课后作业 1、 活页61-62《3.1.5空间向量运算的坐标表示》 ... ...
