教学课件/高二数列/等比数列与等差数列比较[上学期]

课件29张PPT。多 媒 体 辅 助 教 学 课 件江油中学 唐秋明制作 等差数列与等比数列公式小结目的例题等差数列与等比数列基本公式等差数列 an-an-1=d(常数) an=a1+(n-1)d a,A,b等差,则A= 等比数列 an/an-1=q(常数) an=a1qn-1 a,G,b等比,则G2=ab Sn= na1 (q=1)Sn=等差数列{an},{bn}的性质:m+n=k+l,则am+an=ak+al; {nk}等差,则 等差;{kan+b}等差; {k1an+k2bn}等差; a1+a2+...+an,an+1+an+2+...+a2n,a2n+1+a2n+2+......+a3n,........等差. {an}等差?Sn=cn2+bn (c≠0) .等比数列{an},{bn}的性质: m+n=k+l (m,n,k,l∈N),则aman=akal; {nk}等差,则 {kan}等比; {k1ank2bn}等比; a1+a2+...+an,an+1+an+2+...+a2n,a2n+1+a2n+2+......+a3n,........等比.公比qn; {an}等比?Sn=c(qn-1) (c≠0) {an}等比且an>0,则{lgan}等差; 等比;例1:四个数,前三个成等比数列,它们的和是19;后三个成 等差数列,和是12,求此四个数.解法1:如图:a1,a2,a3,a4等比 (a2)2=a1a3等差2a3=a2+a4已知: a1+a2+a3=19已知: a2+ a3+ a4 =12 a1+a2+a3=19 (a2)2=a1a3 a2+ a3+ a4 =12 2a3=a2+a4a1=9 a2=6 a3=4 a4 =2a1=25 a2=-10 a3=4 a4 =18或例1:四个数,前三个成等比数列,它们的和是19;后三个成 等差数列,和是12,求此四个数.如图:a1,a2,a3,a4解法2:a-d,a,a+d等差等比a1, a-d,a已知和为12 =>a-d+a+a+d=12 已知三数和为19=>=>或四数为: 9,6,4,2或 25,-10,4,18.19 为了便于解方程，应该充分分析条件的 特征,尽量减少未知数的个数, 用最少的未知 数表达出数列的有关项的数量关系，促使复 杂的问题转化为较简单的问题，获得最佳的 解决方法。 归 纳 练习1练习11. 已知等比数列{an}中,an>0, 且a2a4+2a3a5+a4a6=25,则a3+a5= ( ) (A)5 (B)10 (C)15 (D) 20 2.数列{an}是等差数列,且S10=100, S100=10,则S110= ( ) (A)90 (B)-90 (C)110 (D)-110 3.ABC的三内角成等差数列,三边成等比 数列,则三内角的公差为 ( ) (A)0 (B)150 (C) 300 (D) 450 ADA1. 已知等比数列{an}中,an>0, 且a2a4+2a3a5+a4a6=25,则a3+a5=a2a4=(a3)2 a4a6=(a5)2原式=(a3+a5)2=25=> a3+a5=5(an>0)提示:2.数列{an}是等差数列,且S10=100, S100=10,则S110= ( ) (A)90 (B)-90 (C)110 (D)-110 S10,S20-S10,S30-S20,........,S110-S100成等差数列,公差100d.解:∴ (S20-S10)-S10=100d)∴S110-S100=S10+(11-1)100d=100+100(-11/5)=-120 S110=-120+S100=-110=>10d=-11/5S110-S100=S10+(11-1)100d3.ABC的三内角成等差数列,三边成等比 数列,则三内角的公差为( )解: ∵ A+B+C=18002B=A+C,b2=ac∴ B=600, A+C=1200由正弦定理得:(sin600)2=sinAsinC故 A=B=C, 公差 d=0.例2:已知数列{an}为等差数列,公差d≠0,{an}的部分项组成下列数列:恰好为等比数列,其中k1=1,k2=5,k3=17,求k1+k2+.....+kn即得出新数列的公比:q=3 再由∴可解出kn,进而求出根据数列{an}是等差数列,通项可写作: an=a1+(n-1)d,可表示出:a1,,a5=a1+4d,a17=a1+16d,再根据a1,a5,a17成等比数列,又可得:(a5)2=a1a17,于是可解出d=(1/2)a1.将解出的d代入a1,a5,a17,分析:例2:已知数列{an}为等差数列,公差d≠0,{an}的部分项组成下列数列:恰好为等比数列,其中k1≠0,k2=5,k3=17,求k1+k2+.....+kn解:{an}为等比数列,设其首项为a1,则an=a1+(n-1)d 故(a1+4d)2=a1(a1+16d) (a1)2 +8a1d+16d2=(a1)2 +16a1d例2:已知数列{an}为等差数列,公差d≠0,{an}的部分项组成下列数列:恰好为等比数列,其中k1≠0,k2=5,k3=17,求k1+k2+.....+kn故又q=3,d=(1/2)a1归 纳1.本题是一个综合型的等差、等比数列问题，在解题过程中，分清那一步是用等差数列条件，那一步是用等比数列条件是正确解题的前提。 2。仔细观察，找到两个数列序号间的联系，是使问题得解的关键。练习2练习21.如果a,b,c成等差数列,而 a.c.b三 ... ...