3.1 数系的扩充和复数的概念——2022-2023学年高二数学人教A版1-2同步课时训练（含解析）

3.1 数系的扩充和复数的概念 同步课时训练 1.已知复数z满足，若z为纯虚数，则( ) A.-3 B. C.3 D.0 2.设，其中a，b为实数，则( ) A.， B.， C.， D.， 3.已知，则z的虚部为( ) A.5 B.5i C.-1 D.-i 4.设，则z的虚部为( ) A.-1 B.-i C.1 D.i 5.若，则的虚部为( ) A.-1 B.1 C.-i D.i 6.已知复数，，则( ) A.1 B. C.2 D. 7.若复数，则z的虚部为( ) A.2 B.-2i C. D.-2 8.已知复数z满足，则复数的模是( ) A. B.2i C. D.2 9.( ) A.i B.-i C.1 D.-1 10.在复平面内，复数，其中i是虚数单位，则复数z对应的点Z在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 11.i是虚数单位，若复数z满足，则_____. 12.若复数z满足，则_____. 13.已知复数，则z的虚部为_____. 14.若复数，复数. （1）求； （2）若，求实数a的值. 15.已知复数. （1）若，求a和b的值； （2），，求. 答案以及解析 1.答案：C 解析：因为为纯虚数，所以且，所以. 故选：C. 2.答案：A 解析：解法一：由题意知，所以解得故选A. 解法二：由题意知，所以解得故选A. 3.答案：A 解析：，故其虚部为5， 故选：A. 4.答案：C 解析：，则z的虚部为1. 故选：C. 5.答案：B 解析：因为，所以， 所以，所以， 所以的虚部为1. 故选：B. 6.答案：B 解析：，. 故选：B. 7.答案：D 解析：， 所以z的虚部为-2. 故选：D. 8.答案：A 解析：，故，的模为， 故选：A. 9.答案：D 解析：， 故选：D. 10.答案：A 解析：， 复数z在复平面内所对应的点Z的坐标为， 所以点Z在第一象限. 故选：A. 11.答案： 解析：因为，所以， 即，. 故答案为：. 12.答案： 解析：由复数z满足可得， 所以， 故答案为：. 13.答案： 解析：，故虚部为. 故答案为：. 14.答案：（1）5 （2） 解析：（1）因为，所以； （2），由可得，解得. 15.答案：（1）， （2） 解析：（1）因为复数， 故由可得； （2）由于，，故.