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课件网) 18.2 特殊的平行四边形 第2课时 一键发布配套作业 & AI智能精细批改 （任务-发布任务-选择章节） 目录 课前导入 新课精讲 学以致用 课堂小结 课前导入 情景导入 矩形的 两条对角线互相平分 矩形的两组对边分别相等 矩形的两组对边分别平行 矩形的四个角都是直角 矩形的两条对角线相等 边 对角线 角 矩形的性质 新课精讲 探索新知 1 知识点 由对角线的关系判定矩形 我们知道，矩形的对角线相等. 反过 来，对角线相等的平行四边形是矩形吗？ 工人师傅在做门窗或矩形零件时，不 仅要测量两组对边的长度是否分别相等， 常常还要测量它们的两条对角线是否相等， 以确保图形是矩形.你知道其中的道理吗？ 思考 探索新知 归 纳 可以发现并证明矩形的一个判定定理： 对角线相等的平行四边形是矩形. 警示：两条对角线相等的四边形不一定是矩形，这个四边形必须是平行四边形才可以. 探索新知 例1 如图，在 ABCD 中，对角线AC，BD 相交于点O， 且OA=OD，∠OAD=50°.求∠OAB 的度数. ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴oa=oc= ac，OB=OD= BD. 又 OA=OD， ∴ AC=BD. ∴四边形ABCD 是矩形. ∴ ∠DAB=90°. 又∠OAD=50°， ∴∠OAB=40°. 解： 探索新知 总 结 用对角线相等的平行四边形是矩形判定一个四边形是矩形必须满足两个条件： 一是对角线相等， 二是四边形是平行四边形． 典题精讲 如图， ABCD 的对角线AC，BD 相交于点O，△OAB是 等边三角形，且AB=4. 求 ABCD 的面积. 典题精讲 因为四边形ABCD 是平行四边形， 所以OA＝OC，OB＝OD. 又因为△OAB 是等边三角形，所以OA＝OB＝AB. 所以OA＝OB＝OC＝OD. 所以AC＝BD， 所以 ABCD 是矩形． 又因为AB＝4，所以AC＝8， 所以BC＝ 所以S 矩形ABCD＝AB·BC＝4× 解： 典题精讲 2 如图，四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是( ) A．AB＝CD B．AD＝BC C．AB＝BC D．AC＝BD D 典题精讲 3 下列关于矩形的说法中正确的是( ) A．对角线相等的四边形是矩形 B．矩形的对角线相等且互相平分 C．对角线互相平分的四边形是矩形 D．矩形的对角线互相垂直且平分 B 4 如图，要使 ABCD 成为矩形，需添加的条件是( ) A．AB＝BC B．AO＝BO C．∠1＝∠2 D．AC⊥BD B 探索新知 2 知识点 有直角的个数判定矩形 前面我们研究了矩形的四个角，知道它们都是直角. 它的逆命题成立吗？即四个角都是直角的四边形是矩形吗？进一步，至少有几个角是直角的四边形是矩形？ 思考 探索新知 (1)根据矩形的定义，有一个角是直角的平行四边形是矩形． 如果不通过平行四边形，能根据四边形中直角的个数， 直接由四边形来判定它是矩形吗 有几个角是直角的四 边形是矩形呢 矩形的四个角都是直角.反过来，四个角都是直角的四边形是矩形. 探索新知 已知：如图所示，在四边形ABCD 中， ∠A=∠B=∠C=90°． 求证：四边形ABCD 是矩形． A B C D ∵∠A=∠B=∠C=90°， ∠A+∠B=180°， ∠B+∠C=180°， ∴AD∥BC， AB∥CD. ∴四边形ABCD 是平行四边形. ∵∠A=90°. ∴ ABCD 是矩形. 证明： 探索新知 例2 如图， ABCD 的四个内角的平分线分别相交于 点E，F，G，H. 求证：四边形EFGH 是矩形. 要证明四边形EFGH 是矩形， 由于已知ABCD 的四个内角 的平分线分别相交于点E，F， G，H，因此可选用“有三个角是直角的四边形是 矩形”来证明． 导引： 探索新知 ∵AB∥CD，∴∠ABC＋∠BCD＝180°. ∵BG 平分∠ABC，CG 平分∠BCD， ∴∠GBC＋∠GCB＝ ∠ABC＋ ∠BCD ＝ ×180°＝90°， ∴∠BGC＝90°. 同理可得∠AFB＝∠AED＝90°. ∴∠GFE＝∠FEH＝∠FGH＝90°. ∴四边形EFGH 是矩形． 证明： 探索新知 总 结 本题目中的图形是建立在四边形基 ... ...
