《名师学典·数学》人教版八年级16.3二次根式的加减（2课时全）

《名题学典·数学》人教版八年级系列第十六章 第5课时 16.3二次根式的加减（1） 1.求出下列式子的最简二次根式，并指出哪些最简二次根式的被开方数相同. ，，，，，，，. 2.二次根式的加法认识： 两个二次根式的加法： + = （化成最简二次根式） = （分配律） = .（得出结果） 3.二次根式的减法认识： 两个二次根式的减法： = （化成最简二次根式） = （分配律） = .（得出结果） 4.二次根式的加减法则： 一般地，二次根式的加减时，可以先将二次根式化成 ，再将 的二次根式进行 . 5.【知识拓展】同类二次根式的认识：化成最简的二次根式后的被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式.一个二次根式不能叫同类二次根式，至少两个. 【例1】：二次根式的加减混合运算 ； . 分析：对于（1）题有加减运算的，应先化成最简二次根式，再找同类二次根式进行运算；对于（2）题，在有括号的情况下，也应先化成最简二次根式，然后再进行括号内运算，再去括号，最后找同类二次根式进行运算. 解：（1） = = =； （2） = = = =. 练习1 计算：（1）； . 21世纪教育网版权所有 21世纪教育网版权所有 【例2】：含有字母的运算 化简：（1）； （2）. 分析：在计算含有字母的二次根式的加减时，化成最简二次根式后的被开方的字母或式子相同，即可全并. 解：（1） = = =. = = =. 练习2 化简：（1）； （2） . 【例3】：二次根式加减的应用 一个三角形的三边长分别为、、， （1）求它的周长（要求结果化简）； （2）请你给一个适当的x值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值． 分析：（1）题的结果应为最简二次根式；（2）题取的x值满足以下条件：大于零；能使（1）题的结果为整数. 解：（1）++ ==； 可取x=20，则周长为25. 练习3 如图，大正方形的边长为，小正方形的边长为，求图中的阴影部分的面积． 21世纪教育网版权所有 【例4】若a,b为有理数，且 =，求的值. 分析：根据题中的等式求出a,b，先化简等式的左边，即可求出a和b. 解： = ==， ∴，，∴=1. 练习4 已知，求代数式的值． 21世纪教育网版权所有 （泰州市中考题）下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 2.（荆州市中考题）计算 的结果是（ ） A. B. C. D. 3.（南京市中考题）计算：的结果是 . 4.（四川省中考题）已知xy=3，那么的值是 . 5.（杭州市中考题）先化简 ，再求得它的近似值为 .（精确到0.01，≈1.414， ≈1.732）． 6.（沈阳市中考题） 计算：. 21世纪教育网版权所有 21世纪教育网版权所有 用时 分数 一、选择题（每题4分，共32分） 1．计算的结果是（　　） A. B. C. D. 　 2．如果最简根式与是同类二次根式，那么使有意义的x的取值范围是（　　） A．x≤10 B． x≥10 C．x＜10 D． x＞10　 3．已知，则x的值为（　　） A．±1 B． 1 C． D． 　 4．估计代数式的运算结果应在（　　） 　A．1到2之间 B． 2到3之间 C．3到4之间 D． 4到5之间 5．计算|1﹣|+|﹣|+|﹣2|+|2﹣|+…+|﹣10|结果为（　　） 　 A． 10 B．9 C．8 D．7 6．已知x为实数，化简的结果为（　　） A. B. C. D. 7．若三角形的三边分别是a，b，c，且 =0，则这个三角形的周长是（　　） A. B. C. D. 8．已知a+b=﹣8，ab=8，则式子的值为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（共18分） 9．计算（a≥0）的结果是 ． 一个三角形的三边长分别是 cm，cm，cm，则它的周长为 cm． 11．当x= 时，最简二次根式 与作加减法运算时能合并． 12．当x=时，代数式x2﹣2x+2的值为 ． 13．若a，b为有理数，且 ，那么a+b的值为 ． 14.已知m，n分别表示的整数部分和小数部分，则m﹣n等于 . 解答题（每题10分，共40分） 15．计算： （1）； 　 （2）. 16．先化简，再求值： ，其中． 17．（1）解方程：． （2）解不等式： ... ...