山东省青岛市2022-2023学年九年级上学期期末数学试卷(含答案)

山东省青岛市2022-2023学年九年级上学期期末试卷 数 学 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1.某规则为 a*b=a+b2,根据这个规则,方程 x*(x+1) =5 的解是( ) A.x=5 B.x=1 C.x1=-4或x2=1 D.x1=4或x2=-1 2. △ABC 的三边长为、、3, △A'B'C'的最长边是 , 如 果 △ ABC 与 △ A'B'C' 相 似 , 那 么 △ A'B'C'的最短边长为( ) A. B. C. D.3 3. 已知下列命题:①对角线互相平分的四边形是平行四边形;②等腰梯形的对角线相等;③对角线互相垂直的四边形是菱形;④内错角相等 . 其中假命题有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4. 已知x1、x2 是一元二次方程x2+2ax+b=0 的两根,且 x1+x2=3,x1x2=1,则a、b 的值分别是( ) A.a=-3,b=1 B.a=3,b=1 C.a=-3 b=-1 D.a=-3 b=1 5. 下图是一个正六棱柱的主视图和左视图,则图中 的a=( ) A.2 B. C.2 D.1 6.为估计某地区黄羊的只数,先捕捉 20 只黄羊给它 们分别做上标记,然后放回,待有标记的黄羊完 全混合于黄羊群后,第二次捕捉 60 只黄羊,发现 其中 2 只有标记 . 由这些信息,我们可以估计该 地区有黄羊( ) A.400 只 B.600 只 C.800 只 D.1000 只 7.某校甲、乙、丙、丁四人参加 4×100 米接力赛, 甲 跑第一棒、乙跑第二棒的概率为( ) A. B. C. D. 8. 已知点(1,1)在反比例函数y=(k为常数,k≠0)的图象上,则这个反比例函数的大致图象是( ) A B C D 9.在下列命题中,正确的是( ) A.一组对边平行的四边形是平行四边形 B.有一个角是直角的四边形是矩形 C.有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形 10.若关于 x 的一元二次方程 kx2-2x-1=0 有两个不 相等的实数根,则k 的取值范围是( ) A.k>-1 B.k>-1且k≠0 C.k<1 D.k<1且k≠0 二、填空题(每小题 3 分,共 30 分) 11.如图,在 ABCD 中,E 为AB 延长线上一点,AB∶BE =2∶3,若S△DFC=12 cm2,则S△EFB= . 12.如图所示,点 E,F,G,H 分别是任意四边形 ABCD 中 AD,BD,BC,CA 边的中点,当四边形 ABCD 的边 至少满足 条件时,四边形EFGH是菱形 . 13.如果直角三角形的三条边长为 3,4,a,那么 a 的 值为 . 14. 小亮在上午8 时,9 时 30分,10 时,12 时四次到室 外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情 况,无意之中,他发现这四个时刻向日葵影子的 长度各不相同,那么影子最长的时刻为 15. 小芳的房间有一面积为 3 m2 的玻璃窗,她站在 室内离窗子4 m 的地方向外看,她能看到窗前面 一幢楼房的面积有 m2 (楼之间的距离为 20 m). 16.如下图所示,在一幅长80 cm、宽 50 cm 的矩形风 景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形挂 画,设整个挂画总面积为 y cm2,金色纸边的宽 为 x cm,则 y 与 x 之间的函数关系式是 . 17. 已知点 (-2,y1)、(-1,y2)、(3,y3)在反 比例 函数 y=- 的图象上,则 y1、y2、y3 的大小关系是 . 18.在平面直角坐标系 中, 已知 A(6,3),B(6,0)两 点,以坐标原点为位似中心,位似比为 3∶1,把线 段AB 缩小后得到线段A'B',则A'B'的长为 . 19.如图所示,正方形ABCD 中,AB=6,点E在边CD上, 且 CD=3DE. 将△ADE 沿 AE 对折至△AFE,延长 EF 交边BC 于点G,连接AG、CF. 下列结论:①△ABG≌ △AFG;②BG=GC;③AG∥CF;④S△FGC=3. 其中正确 结论的个数是 . 20.如下图所示, 已知∠AOB= α,在射线 OA、OB 上分 别取点OA1=OB1,连接A1B1,在B1A1、B1B上分别取点 A2、B2,使 B1B2=B1A2,连接 A2B2,A3B3, … ,按此规律 下 去 , 记 ∠A2B1B2= θ1, ∠A3B2B3= θ2, … , ∠An+1BnBn+1= θn,则 (1) θ1= ;(2) θn= . 三、解答题(共 60 分) 21. (6分)作出如下图所示的三种视图 . 22. (5分)已知(a2+b2)2- (a2+b2)-6=0,求a2+b2 的值 . 23. (6 分) 已 知 : 在 直 角 梯 形 ABCD 中 , AD∥BC, ∠C=90°,AB=AD=25,BC=32. 连接 BD,AE⊥BD,垂足 为E. (1)求证: △ABE∽△DBC; (2)求线段AE 的 ... ...