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课件网) 11.1 因式分解 一键发布配套作业 & AI智能精细批改 （任务-发布任务-选择章节） 目录 课前导入 新课精讲 学以致用 课堂小结 课前导入 情景导入 1. 整式乘法有几种形式 (1)单项式乘单项式 (2)单项式乘多项式：m (a＋b＋c )=ma＋mb＋mc (3)多项式乘多项式：(a＋b)(m＋n)=am＋an＋bm＋bn 2. 乘法公式有哪些 (1)平方差公式：(a＋b)(a－b)=a 2－b 2 (2)完全平方公式：(a±b)2=a 2±2ab＋b 2 知识回顾 情景导入 导入新知 近年来，我国土地沙漠化问题严重，有3队青年志愿者向沙漠宣战，组织了一次植物造林活动。每队都种树37行，其中一队种树102列，二队种树93列，三队种树105列，完成这次植树活动共需要多少棵树苗？ 情景导入 列式：37×102+37×93+37×105 =37×(102+93+105) =37×300=11100(棵) m ·a+m ·b+m ·c= m (a+b+c ) 37 37 37 37 102 102 93 105 105 93 × × × × + + + + = ) ( m m m m a a b b c c 有简便算法吗？ 新课精讲 探索新知 1 知识点 因式分解的定义 观察下面计算2 0112－2 011×2 010和372－362的过程， 哪种更简便 小明的方法 2 0112－2 011×2 010 =4 044 121－4 042 110 =2011. 小亮的方法 2 0112－2 011×2 010 =2 011×(2011－2 010) =2011. 探索新知 小明的方法 372－362 =1 369－1 296 =73. 小亮的方法 372－362 = (37＋36)×(37－36) =73. 小亮的方法是运用了乘法对加法的分配律以及平方 差公式，运算较简单. 现在，我们来研究多项式的因式分解问题. 探索新知 由整式的乘法运算，我们知道： x (x－2)=x 2－2x， (x＋y )(x－y )=x 2－y 2， (x＋1) 2=x 2＋2x＋1. 反过来，可以把这些多项式写成整式乘积的形式： x 2－2x=x (x－2)， x 2－y 2=(x＋y )(x－y ) ， x 2＋2x＋1= (x＋1)2. 探索新知 把一个多项式分解成几个整式乘积的形式，叫做 多项式的因式分解，也叫做将多项式分解因式.其中每 个整式都叫做这个多项式的因式. 归 纳 探索新知 下列各式从左到右的变形属于因式分解的是( ) A．a 2＋1＝ B．(x＋1)(x－1)＝x 2－1 C．a 2＋a－5＝(a－2)(a＋3)＋1 D．x 2y＋xy 2＝xy (x＋y) 例1 D 探索新知 紧扣因式分解的定义进行判断，因为 不是整式， 所以a 2＋1＝ 不是因式分解，故A错误； 因为(x＋1)(x－1)＝x 2－1不是和差化积， 因此不是因式分解，而是整式乘法，B错误； 因为a 2＋a－5＝(a－2)(a＋3)＋1结果不是积的形式， 因此不是因式分解，C错误； x 2y＋xy 2＝xy (x＋y )符合因式分解的概念，因此是因 式分解，D正确． 导引： 探索新知 总 结 因式分解的结果应该是整式的积，否则就不是因式分解． 典题精讲 1 下列各式中，从等号左边到右边的变形，哪些是因式分解？ (1) (m＋n)(m－n)=m 2－n 2 ； (2) m 2－n 2=(m＋n)(m－n) (3) 5a＋10b=5(a＋2b)； (4) x 2－2x＋1=x (x－2)＋1. (2)(3)是因式分解． 解： 典题精讲 2 对下列各式所进行的因式分解正确吗？如果不正确，请改正过来. (1) ab－b=b (a－1); (2) －10x－10=－10(x－ 1); (3) 3x＋3y =3(3x＋3y ); (4) m 2＋4m＋4＝m 2＋4 (m＋1). (1)正确．(2)不正确，应为－10x－10＝－10(x＋1)． (3)正确．(4)不正确，应为m 2＋4m＋4＝(m＋2)2. 解： 典题精讲 下列式子从左到右的变形是因式分解的是( ) A．a 2＋4a－21＝a (a＋4)－21 B．a 2＋4a－21＝(a－3)(a＋7) C．(a－3)(a＋7)＝a 2＋4a－21 D．a 2＋4a－21＝(a＋2)2－25 3 B 探索新知 2 知识点 因式分解与整式乘法的关系 1. 多项式相乘的结果是什么？ 2. 一个多项式进行因式分解的结果是什么？ 多项式的因式分解与乘法运箅是不同的.多项式的 因式分解是把一个多项式化成几个整式的乘积，而多 项式的乘法运 ... ...
