衢州第一中学2013-2014学年高二上学期期末 数学（理）试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上， 其中黄瓜必须种植，不同的种植方法共有 （ ） A．24种 B．18种 C．12种 D．6种 2. 抛物线的准线方程是( ). A. B. C. D. 3. 下列命题正确的是 （ ） A．若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行 B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行 C．若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行 D．若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行 4. 已知集合,,其中, 的概率为（ ） A. B. C. D. 5. .如图，正三棱柱的平面展开图，各侧面都是正方形，在这个正三棱柱中： ①； ②与BC是异面直线； ③与BC所成的角的余弦值为； ④与垂直。其中正确的是（ ） A．①③ B．②③ C．②④ D．②③④ 6. 如果对于任意实数，表示不超过的最大整数，例如 ，那么“”是“”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 7.如图,在空间直角坐标系中有直三棱柱,,则直线与直线夹角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 8. 用十个数字,可以组成有重复数字的三位数的个数为( ) A. 243 B. 252 C. 261 D. 279 9．设抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于两点，与抛物线的准线相交于点，则与的面积之比=（ ） A． B． C. D． 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11. 若的二项展开式中的系数为，则 （用数字作答）. 12．已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的渐近线方程为 _ ． 13. 已知抛物线y2=3x,过其焦点F,且倾斜角为的直线交抛物线于两点，则= _ ． 14. 已知三棱锥中，底面为边长等于2的等边三角形，垂直于底面， =3，那么直线与平面所成角的正弦值为 _ ． 15.,其中都是常数,则 ． 16. 设分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上任意一点，点的坐标为（6,4），则的最大值为 ． 17. 有两排座位,前排11个座位,后排12个座位.现安排2人就座,规定前排中间的3个座位不能 坐,并且这2人不左右相邻,则不同的排法有 种(用数字作答) 衢州一中2013学年度第一学期期末检测试卷 高二数学（理）答题卷 一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二.填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分.） 11. 12. 13._____ 14. _____ 15. 16._____ 17._____ 三.解答题（本大题共5小题，共72分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18． （14分）在 的展开式中 （1）若各项系数之和为256，求的值； （2）若含有常数项，求最小的的值，并求此时展开式中的有理项。 19．（14分）袋中装有大小、形状完全相同的个红球和个白球，其中满足：且。已知从袋中任取2个球，取出的2个球是同色的概率等于取出的2个球是异色的概率。 （1）求的值； （2）现从袋子中依次各摸出一球（不放回），求第二次摸出的是白球的概率。 20．（14分）如图，在三棱锥中，底面是边长为4的正三角形,侧面底面，,分别为的中点. （1）求证:; （2）求二面角的余弦值. 21．（15分）已知抛物线C的顶点在原点，焦点在x轴上,且抛物线上有一点P（4,m）到焦点的距离为5. （1）求抛物线C的方程； （2）已知点A（4，0）,M是抛物线上除顶点外的动点，是否存在垂直于x轴的直线被以MA为直径的圆所截得的弦长恒为定值？如果存在，求出的方程；如果不存在，说明理由。 22.(15分) 已知椭圆W中心在原点，焦点在x轴上，离心率，过椭圆的右焦点且垂直于长轴的弦长为1. （1）求椭圆 ... ...
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