专题四：立体几何 检测题21世纪教育网 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，总分50分）21世纪教育网 1 ．（2012年高考（四川理））下列命题正确的是 （ ） A．若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行 B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行 C．若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行 D．若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行 2 ．（2012年高考（上海春））已知空间三条直线若与异面,且与异面,则 （ ） A．与异面. B．与相交. C．与平行. D．与异面、相交、平行均有可能. 3．（2012年高考（北京理））某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是 （ ） A． B． C． D． 4．（2012年高考（安徽理））设平面与平面相交于直线,直线在平面内,直线在平面内,且,则“”是“”的 （ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．即不充分不必要条件 5.(2011年高考重庆卷理科9)高为的四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形，点S、A、B、C、D均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为( ) A． B． C．1 D． 6．(2011年高考全国卷理科6)已知直二面角，点,C为垂足，为垂足．若AB=2，AC=BD=1，则D到平面ABC的距离等于( ) A． B． C． D．1 7. (2011年高考全国卷理科11)已知平面截一球面得圆M，过圆心M且与成，二面角的平面截该球面得圆N，若该球的半径为4，圆M的面积为4，则圆N的面积为 ( ) A． B． C． D． 8．(2011年高考北京卷理科7)某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是 ( ) A．8 B． C．10 D． 9 ．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理））已知为异面直线,平面,平面.直线满足,则 （ ） A．,且 B．,且 C．与相交,且交线垂直于 D．与相交,且交线平行于 10．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题）已知三棱柱的侧棱与底面垂直,体积为,底面是边长为的正三角形.若为底面的中心,则与平面所成角的大小为 （ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，总分25分）21世纪教育网 11.（2012年高考（天津理））―个几何体的三视图如图所示(单位:),则该几何体的体积为_____. 12. （2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学））如图,在三棱柱中,分别是的中点,设三棱锥的体积为,三棱柱的体积为,则_____.21世纪教育网 13．（2012年高考（四川理））如图,在正方体中,、分别是、的中点,则异面直线与所成角的大小是_____.21世纪教育网 14．如图，在长方形中，，，为的中点，为线段（端点除外）上一动点．现将沿折起，使平面平面．在平面内过点，作，为垂足．设，则的取值范围是 ． 15．（2013年高考上海卷（理））在平面上,将两个半圆弧和、两条直线 和围成的封闭图形记为D,如图中阴影部分.记D绕y轴旋转一周而成的几何体为,过作的水平截面,所得截面面积为,试利用祖暅原理、一个平放的圆柱和一个长方体,得出的体积值为_____ 三、解答题（本大题共6小题，总分75分）21世纪教育网 16．（2012年高考（天津理））如图,在四棱锥中,丄平面,丄,丄,,,. (Ⅰ)证明丄; (Ⅱ)求二面角的正弦值; (Ⅲ)设E为棱上的点,满足异面直线BE与CD所成的角为,求AE的长.(本题14分) 17．（2012年高考（浙江理））如图,在四棱锥P—ABCD中,底面是边长为的菱形,且∠BAD=120°,且PA⊥平面ABCD,PA=,M,N分别为PB,PD的中点.(本题12分) (Ⅰ)证明:MN∥平面ABCD; (Ⅱ) 过点A作AQ⊥PC,垂足为点Q,求二面角A—MN—Q的平面角的余弦值. 18．（2013年高考陕西卷（理））如图, 四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形, O为底面中心, A1O⊥平面ABCD, . (Ⅰ) 证明: A1C⊥平面BB1D1D ... ...
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