高二数学 第I卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．数列的通项公式是an＝，若前n项和为10，则项数n为 A．11 B．99 C．120 D．121 2．函数的定义域为 A． B． C． D． 3．下列命题中正确的是 A．当 B．当， C．当，的最小值为D．当无最大值 4．2x2－5x－3＜0的一个必要不充分条件是 A．－＜x＜3 B．－＜x＜0 C．－3＜x＜ D．－1＜x＜6 5.过抛物线y 2=4x的焦点作直线，交抛物线于A(x1, y 1) ，B(x2, y 2)两点，如果x1+ x2=6，那么|AB|= A．8 B．10 C．6 D．4 6.设Sn是等差数列{an}的前n项和，若 ，则 等于 A.1 B.-1 C.2 D 7．在命题“若抛物线的开口向下，则”的 逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是 A．都真 B．都假 C．否命题真 D．逆否命题真 8.已知F是抛物线y2=x的焦点，A、B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=3，则线段AB 的中点到y轴的距离为 A. B.1 C. D. 9．已知正六边形，在下列表达式①；②； ③；④中，等价的有 A．个 B．个 C．个 D．个 10. 在等差数列中，公差，，则等于 A. 91 B. 92 C . 93 D . 94 11. 等比数列中，，且,则的值为 A．6 B．12 C．18 D．24 12. 已知是抛物线上任意一点，则当点到直线的距离最小时， 点与该抛物线的准线的距离是 A．2 B．1 C． D． 第II卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。 13．已知等比数列{an}的各项均为不等于1的正数，数列{bn}满足bn＝ln an， b3＝18，b6＝12，则数列{bn}前n项和的最大值为_____． 14． 已知, 则不等式的解集___ _ ____. 15．命题“不成立”是真命题，则实数的取值范围是_____. 16．设是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为，分别是双曲线的左、右焦点，若，则的值为 ． 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.（12分） 已知，解关于的不等式． 18. （14分）已知关于x的一元二次方程 (m∈Z) ① mx2－4x＋4＝0, ② x2－4mx＋4m2－4m－5＝0，求方程①和②都有整数解的充要条件. 19. （12分）抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线的一个焦点，并与 双曲线的实轴垂直，已知抛物线与双曲线的交点为，求抛物线的方程和双曲线的方程. 20．（10分）已知：等差数列{}中，=14，前10项和. （Ⅰ）求； （Ⅱ）将{}中的第2项，第4项，…，第项按原来的顺序排成一个新数列，求此数列的前项和. 21. （14分）在正方体中，如图Ｅ、Ｆ分别是 ，CD的中点， （1）求证：； （2）求． 22. （12分）如图，已知椭圆（a＞b＞0）的离心率，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为． （1）求椭圆的方程． （2）已知定点E（-1，0），若直线y＝kx＋2（k≠0）与椭圆交于C、D两点．问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由． 高二数学试题答案 一、选择题 1—5 CBBDA 6—10 ADCDC 11—12 AC 二、填空题 13. 132 14． 15． 16．7 三、解答题 17． 解：不等式可化为 ∵，∴，则原不等式可化为 故当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为． 18.解：方程①有实根的充要条件是解得m1. 方程②有实根的充要条件是， 解得 故m=－1或m=0或m=1. 当m=－1时，①方程无整数解. 当m=0时，②无整数解； 当m=1时，①②都有整数.从而①②都有整数解m=1.反之，m=1①②都有整数解. ∴①②都有整数解的充要条件是m=1 19.解：由题意可知，抛物线的焦点在x轴，又由于过点， 所以可设其方程为 ∴=2 所以所求的抛物线方程为 所以所求双曲线的一个焦点为（1，0），所以c=1， 设所求的双曲线方程为 而点在双曲线上，所以 解得 所以所求的双曲线方程为 20．解：（Ⅰ）由 ∴ 由 （Ⅱ ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
