1.34函数的奇偶性[上学期]

课件21张PPT。1授 课 人:涂军华函 数 的 奇 偶 性2MN（1）（2）（3）（4）A1B2C2oA2B1L1L2L3ABCDC1P1P2Q1Q2o看图说话3一、教学要求： 1 理解、掌握奇函数的定义 2 理解、掌握偶函数的定义 3 掌握奇偶函数图象的性质 4 掌握函数奇偶性的判断方法、步骤 5 会用定义判断一个函数的奇偶性 6 会用函数图象的对称性判断函数的奇偶性 二、教学重点： 函数奇偶性的定义与性质三、教学难点： 函数奇偶性的判断方法、步骤4已知函数f(x)=x2 求f(－2),f(2), f(－1),f(1),及f(－x) ,并画出它的图象.f(－1)=(－1)2=1f(－2)= (－2)2 ＝4 f(2)=4f(1)=1f(－x)=(－x)2＝x 2同学们发现了什么规律?f(－2)=f(2) f(－1)＝f(1) f(－x)＝f(x)x－x f(x)f(－x)观察知函数 f(x)＝x2 对定义域内一切 x 有 f(－x)＝f(x)成立它的图象关于 y 轴对称观察与思考5 已知函数f(x)=x3 求f(－2),f(2), f(－1),f(1),及f(－x) 并画出它的图象.解：f(－2)=(－2)3=－8 f(2)=22=8　　f(－1)=(－1)3=－1 f(1)=13=1 f(－x)=(－x)3=－x 3同学们发现了什么规律?f(－2)=－f(2) f(－1)＝－f(1) f(－x)＝－f(x)xf(x)－xf(－x)观察知函数 f(x)＝x3 对定义域内一切 x 有 f(－x)＝－f(x)成立它的图象关于原点对称观察与思考61.函数奇偶性的概念: 偶函数定义: 如果对于f(x)定义域内的任意一个x, 都有 f(-x)=f(x), 那么函数f(x)就叫偶函数.奇函数定义: 如果对于f(x)定义域内的任意一个x, 都有 f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫奇函数.定义域关于原点对称是函数为偶(奇)函数的必不 可少条件。 7对奇函数、偶函数定义的说明:（2）奇、偶函数定义的逆命题也成立，即： 若f(x)为奇函数, 则f(-x)=－f(x)成立。 若f(x)为偶函数, 则f(-x)= f(x) 成立。（3）如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数,那么我们 就说函数f(x) 具有奇偶性。8定义:如果对于f(x)定义域内的 任意一个x, 都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫偶函数.定义:如果对于f(x)定义域内的任意一个x, 都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫奇函数.练习1. 说出下列函数的奇偶性:偶函数奇函数奇函数奇函数奇函数偶函数 形如 f(x)=x n 的函数， ①f(x)=x4 _____⑤f(x)=x _____② f(x)=x -2_____③ f(x)=x5_____⑥f(x)=x -1_____④ f(x)= x 3 _____若n为偶数,则f(x)为偶函数；若n为奇数,则f(x)为奇函数。9奇函数的图象(如y=x3 )偶函数的图象(如y=x2)oaP/(-a ,f(-a))p(a ,f(a))-a(-a,-f(a))(-a,f(a))奇函数的图象 关于原点对称偶函数的图象 关于 y 轴对称奇、偶函数的图象特点f(-x)=－f(x)f(-x)= f(x)10例1. 判断下列函数的奇偶性(2) f(x)=2x4+3x2 ∵f(-x)=2(-x)4+3(-x)2=2x4+3x2∴f(x)为偶函数解:定义域为R即 f(-x)= f(x) ⑴先求定义域，看是否关于原点对称; ⑵再判断f(－x)= -f(x)或f(-x)=f(x) 是否成立。 说明：用定义判断函数奇偶性的步骤:∴f(x)为奇函数解：定义域为﹛x|x≠0﹜即 f(-x)= - f(x)（１）考察定义域 （２）计算f (-x)的值；（３）判断f (-x)与± f (x) 　　　　哪一个相等（４）下结论。11(3). f(x)=5 (4) f(x)=0解: (3) f(x)的定义域为R ∵ f(-x)=f(x)=5 ∴f(x)为偶函数解: (4)定义域为R ∵ f(-x)=f(x)=0 又 f(-x)=-f(x)=0 ∴f(x)为既奇又偶函数f(x)=c (c≠0且为常数）　　常见的偶函数既奇又偶的函数 有且只有一类：即f(x)=0，x属于D，D关于原点对称12 (5). f(x)=x+1 (6). f(x)=x2 x∈[- 1 , 3]解: (5) ∵ f(-x)= -x+1 - f(x)= -x-1 ∴f(-x)≠f(x) 且f(-x)≠ –f(x) ∴f(x)为非奇非偶函数解: （6）∵定义域不关于原点 对 称 ∴f(x)为非奇非偶函数131、根据奇偶性, 函数可划分为四类:奇函数－它的图象关于原点对称偶函数－它的图象关于 y 轴对称既奇又偶函数－在定义域内恒为零非奇非偶函数－图象不具有对称性小 结14(1)(2)(4)偶函数 ... ...