１.３５函数的奇偶性（２）[上学期]

课件11张PPT。函数的奇偶性（２）２）ｆ（ｘ）＝(ｘ－１)２-1≦x ≦1且x ≠0∴定义域为[-1,0) ∪(0,1]即f(-x)= - f(x)∴ f(x) 为奇函数. ⑴先求定义域，看是否关于原点对称; ⑵再判断f(－x)= -f(x)或f(-x)=f(x) 是否恒成立。 说明：用定义判断函数奇偶性的步骤:2、已知函数 且f(-2)=10，则f(2)等于( ) A -26 B -18 C -10 D 10 1、2、4例2：已知函数ｆ(ｘ)是定义在[-1,1]上的增函数, 且有f(x-1)＜f(3x-4),求x的取值范围.变式：已知y=f(x)（x∈（-1，1））既是奇函数 又是减函数，且有f(1-x)+f(1-x2)＜0， 求X的取值范围. 例３；求下列函数的单调区间： １）ｆ(X)=ｘ2－２ｘ－３的递增区间为　　　． 　　　递减区间是　　　　　　　　　　．它们的最值分别是多少？　　　　　　　　的递增区间为　　　． 递减区间是　　　　　　　　　　．　　　　　　　　　　的递增区间为　　　． 递减区间是　　　　　　　　　　．例4:已知函数f(x)对一切x,y满足f(x+y)=f(x)+f(y) （1）求证：f(x)是奇函数； （2）若f(-3)=a，试用a表示f(12)练习、（2002年北京）已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a、b∈R都满足： f (a·b) = a f (b) + b f (a). （1）求 f (0)= , f (1)= .2、（2004年全国）设函数f(x)(x∈R)为奇函数， f (1) = 1/2 ,f(x + 2)= f(x)+ f(2),则f(5)=( ) A、0 B、1 C、5/2 D、5c例5：已知f（x）为偶函数，g（x）为奇函数， 且满足f（x）+g（x）=已知: f(x)是偶函数，g(x)是偶函数，x∈R, f(x) g(x)不恒为零 证明: f(x) +g(x)是偶函数。延伸与拓展：分析: 设h(x)=f(x)+g(x) ∵ h(x)=f(x)+g(x)不是具体给出的函数, 无法作出图象 ∴ 只能用定义证明 即需证明G(-x) = G(x) 而G(-x)= f(-x) +g(-x) =f(x) +g(x) ∴ G(-x) = G(x) 命题得证现在你能直接说明f(x)=x2+|x|是偶函数了吗？延伸与拓展：奇函数非奇非偶函数偶函数偶函数奇函数偶函数类似的，同学们不难证明下面的结论： 已知: f1(x)、 f2(x)是奇函数， g1(x) 、g2(x)是偶函 数，且x∈R, f1(x)、 f2(x) 、 g1(x) 、g2(x) 不恒为零f1(x)+ f2(x)是f1(x) ×f2(x)是g1(x) × g2(x)是g1(x) +g2(x)是f1(x)+ g1(x) 是f1(x) × g1(x) 是作业:同一:P20 T10,T11,T12 P21 T9