1.3.2函数的奇偶性(1)[上学期]

课件17张PPT。1.3.2函数的奇偶性问题1　已知函数f(x)=x2求f(－2),f(2), f(－1),f(1),及f(－x) 并画出它的图象解：f(－2)=(－2)2=4f(－1)=(－1)2=1f(2)=4f(1)=1f(－x)=(－x)2＝x 2同学们发现了什么规律?f(－2)=f(2) f(－1)＝f(1) f(－x)＝f(x)x－xf(x)f(－x)观察知函数 f(x)＝x2 对定义域内一切 x 有 　f(－x)＝f(x)　成立它的图象关于 y 轴对称偶函数定义: 如果对于f(x)定义域内的任意一个x, 都有f(-x)=f(x), 那么函数f(x)就叫偶函数.前面讨论的函数 f(x)＝x2 按定义是偶函数　问题2　已知函数f(x)=x3求f(－2),f(2), f(－1),f(1),及f(－x) 并画出它的图象解：f(－2)=(－2)3=－8 f(2)=23=8　　f(－1)=(－1)3=－1 f(1)=13=1 f(－x)=(－x)3=－x 3同学们发现了什么规律?f(－2)=－f(2) f(－1)＝－f(1) f(－x)＝－f(x)xf(x)－xf(－x)观察知函数 f(x)＝x3 对定义域内一切 x 有 　f(－x)＝－f(x)　成立它的图象关于原点对称　奇函数定义:如果对于f(x)定义域内的任意一个x, 都有f(-x)=－f(x), 那么函数f(x)就叫奇函数.前面讨论的函数f(x)＝x3 按定义是奇函数奇函数的图象(如y=x3 )偶函数的图象(如y=x2)oaP/(-a ,f(-a))p(a ,f(a))-a(-a,-f(a))(-a,f(a))奇函数的图象 关于原点对称偶函数的图象 关于 y 轴对称例1 判断函数 f(x)＝x3＋2x 的奇偶性解：函数的定义域是　R　　∵　f(－x)＝(－x)3＋2(－x)＝－x 3 －2x＝－f(x)∴　f(x)　是奇函数＝－(x 3＋2x)例2 判断函数 f(x)＝2x4＋3x2 的奇偶性解：函数的定义域是　R　　∵　f(－x)＝2(－x)4＋3(－x)2＝2x4 ＋3x2＝f(x)∴　f(x)　是偶函数练习： P40 1例3 判断函数 f(x)＝5 的奇偶性解：函数的定义域是　R　　∵　f(－x)＝5＝f(x)，且 f(－x)≠－f(x)∴　f(x)　是偶函数不是奇函数判断函数 f(x)＝0 的奇偶性　　∵　f(－x)＝0＝f(x)　且 －f(x)＝0＝f(－x)　　∴　f(x) 既是奇函数又是偶函数说明：定义域关于原点对称的函数 　　　若是非零的常数函数是偶函数 　　　在定义域内恒等于零的函数 　　　既是奇函数又是偶函数例4 判断函数 f(x)＝x＋1 的奇偶性解：函数的定义域是　R　　∵　f(－x)＝(－x)＋1＝－x＋1　　∴　f(－x)≠f(x)　　∵　－f(x)＝－(x＋1)＝－x－1　　∴　f(－x)≠－f(x)　　因此，f(x) 是非奇非偶函数另解：由图象知，不具有对称性　　由此可知　f(x) 是非奇非偶函数对奇函数、偶函数定义的说明:(1). 定义域关于原点对称是函数具有奇偶性 　　的必要条件Oab－a－b（2).奇、偶函数定义的逆命题也成立，即： 若f(x)为奇函数, 则f(-x)=－f(x)成立。 若f(x)为偶函数, 则f(-x)= f(x) 成立。例5 判断函数 f(x)＝x2 x∈[－1，3] 的奇偶性解：∵　函数的定义域是　[－1，3]不是关于原点对称∴　f(x) 是非奇非偶函数另解：∵　图象不具有对称性　　∴　f(x) 是非奇非偶函数练习： P40 2小结:根据奇偶性, 函数可划分为四类:奇函数－它的图象关于原点对称偶函数－它的图象关于 y 轴对称既奇又偶函数－在定义域内恒为零非奇非偶函数－图象不具有对称性练习2判断下列函数的奇偶性(写出证明过程)1　f(x)＝x4－3x2＋52　f(x)＝x5－3x3＋5x3　f(x)＝x5－3/x3＋5/x作业 P48 10 ... ...