【精品解析】人教版八年级数学2023年寒假专项训练----复习部分 第十三章 轴对称 B卷

人教版八年级数学2023年寒假专项训练--复习部分 第十三章 轴对称 B卷 一、单选题 1．（2022七上·海阳期中）一个等腰三角形的两边长分别是和，则它的周长为（　　） A． B． C．或 D．无法判断 【答案】B 【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质 【解析】【解答】本题只知道等腰三角形的两边的长，并不知道腰和底，所以需要分两种情况讨论，当腰长为时，由于，所以此时三角形不存在；当腰长为时，，所以此三角形满足题意，此时三角形的周长为：． 故答案为：B． 【分析】利用三角形三边的关系及等腰三角形的性质求解即可。 2．（2022八上·黔东南期中）如图，在△ABC中，AC＝BC，点D在AC边上，点E在CB的延长线上，DE与AB相交于点F，若∠C＝50°，∠E＝25°，则∠BFE的度数为（　　） A．30° B．40° C．50° D．60° 【答案】B 【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；等腰三角形的性质 【解析】【解答】解：∵AC=BC， ∴∠A=∠ABC， ∵∠C=50°，∠A+∠ABC+∠C=180°， ∴∠ABC=(180°-∠C)=65°， ∵∠E=25°，∠ABC=∠E+∠BFE， ∴∠BFE=∠ABC-∠E=65°-15°=40°. 故答案为：B. 【分析】根据等腰三角形的旋转可得∠A=∠ABC，结合内角和定理可得∠ABC=65°，由外角的性质可得 ∠ABC=∠E+∠BFE，据此计算. 3．（2022八上·利辛月考）如图，中，的垂直平分线分别交于点，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】三角形内角和定理；线段垂直平分线的性质 【解析】【解答】解：∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F， ∴EA＝EB，则∠B＝∠EAG， 设∠B＝∠EAG＝x度， ∵FA＝FC，则∠C＝∠FAH， 设∠C＝∠FAH＝y， ∵∠BAC＝115°， ∴x+y+∠EAF＝115°， 根据三角形内角和定理，x+y+x+y+∠EAF＝180°， 解得∠EAF＝50°． 故答案为：B． 【分析】利用垂直平分线的性质及三角形的内角和求解即可。 4．（2022七上·海阳期中）如图，在中，，，，，则的长为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【知识点】含30°角的直角三角形 【解析】【解答】解：在中，，， ∴，， ∵ ∴， ∴， ， 故答案为：C 【分析】先求出，利用含30°角的直角三角形的性质可得，利用等角对等边的性质可得，最后利用线段的和差求出BC的长即可。 5．（2022八上·五莲期中）如图，等边的边长为4，是边上的中线，是边上的动点，是边上一点，若，当取得最小值时，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】等边三角形的性质；轴对称的应用-最短距离问题 【解析】【解答】解：作点E关于AD对称的点M，连接CM，与AD交于点F， ∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC， ∴M在AB上， ∴MF=EF， ∴EF+CF=MF+CF=CM， 即此时EF+CF最小，且为CM， ∵AE=2， ∴AM=2，即点M为AB中点， ∴∠ECF=30°， 故答案为：C． 【分析】作点E关于AD对称的点M，连接CM，与AD交于点F，根据轴对称的性质可得EF+CF=MF+CF=CM，此时EF+CF最小，且为CM，求出AM=AE=2，再结合点M为AB中点，即可得到∠ECF=30°，从而得解。 6．（2022八上·冠县期中）在等腰三角形ABC中，，过点A作的高AD．若，则这个三角形的底角与顶角的度数比为（　　） A．2：5或10：1 B．1：10 C．5：2 D．5：2或1：10 【答案】D 【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质 【解析】【解答】解：情况1：如图： ∵， ∴， ∵CA=CB， ∴∠B=∠CAB=15°， 底角与顶角的度数比为：15°：150°=1：10； 情况2：如图： ∵，CA=CB， ∴∠B=∠CAB=， 底角与顶角的度数比为：75°：30°=5：2， 综上，这个三角形的底角与顶角的度数比为5：2或1：10， 故答案为：D. 【分析】分类讨论，分别画出图象并利用角的运算求解即可。 7．（2022八上·东阿期中）如图，在中，，，，的垂直平分线交 ... ...