一元二次方程专题训练--根与系数的关系 姓名 班级 一、选择题21世纪教育网 1. 若3是关于方程x2－5x＋c＝0的一个根，则这个方程的另一个根是（ ） A、﹣2 B、2 C、﹣5 D、5 2. 已知x=1是方程x2+bx﹣2=0的一个根，则方程的另一个根是（ ） A.1 B.2 C.﹣2 D.﹣1 考点：根与系数的关系. 专题：计算题. 分析：根据根与系数的关系得出x1x2==﹣2，即可得出另一根的值． 解答：解：∵x=1是方程x2+bx﹣2=0的一个根，∴x1x2==﹣2，∴1×x2=﹣2，则方程的另一个根是：﹣2，故选C． 点评：此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，得出两根之积求出另一根是解决问题的关键． 3. 关于x的方程ax2－（3a+1）x+2（a+1）=0有两个不相等的实根x1、x2，且有x1－x1x2+x2=1－a，则a的值是（ ）21世纪教育网 A、1 B、－1 C、1或－1 D、2 考点：根与系数的关系；根的判别式． 专题：计算题． 分析：根据根与系数的关系得出x1+x2=－ ba，x1x2= ca，整理原式即可得出关于a的方程求出即可． 解答：解：依题意△＞0，即（3a+1）2－8a（a+1）＞0， 即a2－2a+1＞0，（a－1）2＞0，a≠1， ∵关于x的方程ax2－（3a+1）x+2（a+1）=0有两个不相等的实根x1、x2，且有x1－x1x2+x2=1－a， ∴x1－x1x2+x2=1－a， ∴x1+x2－x1x2=1－a， ∴ 3a+1a－ 2a+2a=1－a， 解得：a=±1，又a≠1， ∴a=－1． 故选：B． 点评：此题主要考查了根与系数的关系，由x1－x1x2+x2=1－a，得出x1+x2－x1x2=1－a是解决问题的关键．21世纪教育网 4. 若关于x的方程x2﹣2x+m=0的一个根为﹣1，则另一个根为（ ） A、﹣3 B、﹣1 C、1 D、3 5. 若关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2=0的一个根为﹣1，则另一个根为（ ） A、1 B、﹣1 C、2 D、﹣2 考点：根与系数的关系。 专题：计算题。 分析：根据一元二次方程的根与系数的关系x1?x2=来求方程的另一个根． 解答：解：设x1、x2是关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2=0的两个根， ∴由韦达定理，得x1?x2=﹣2，即﹣x2=﹣2， 解得，x2=2． 即方程的另一个根是2． 故选C． 点评：此题主要考查了根与系数的关系．在利用根与系数的关系x1+x2=﹣、x1?x2=时，要注意等式中的a、b、c所表示的含义． 6. 若x1，x2（x1＜x2）是方程（x－a）（x－b）=1（a＜b）的两个根，则实数x1，x2，a，b的大小关系为（ ） A、x1＜x2＜a＜b B、x1＜a＜x2＜b C、x1＜a＜b＜x2 D、a＜x1＜b＜x2 考点：抛物线与x轴的交点． 分析：因为x1和x2为方程的两根，所以满足方程（x－a）（x－b）=1，再有已知条件x1＜x2、a＜b可得到x1，x2，a，b的大小关系． 解答：解：∵x1和x2为方程的两根， ∴（x1－a）（x1－b）=1且（x2－a）（x2－b）=1， ∴（x1－a）和（x1－b）同号且（x2－a）和（x2－b）同号； ∵x1＜x2， ∴（x1－a）和（x1－b）同为负号而（x2－a）和（x2－b）同为正号，可得：x1－a＜0且x1－b＜0，x1＜a且x1＜b， ∴x1＜a，∴x2－a＞0且x2－b＞0， ∴x2＞a且x2＞b， ∴x2＞b， ∴综上可知a，b，x1，x2的大小关系为：x1＜a＜b＜x2． 故选C． 点评：本题考查了一元二次方程根的情况，若x1和x2为方程的两根则代入一定满足方程，对于此题要掌握同号两数相乘为正；异号两数相乘为负． 7 .已知x=1是方程x2+bx－2=0的一个根，则方程的另一个根是（ ） A.1 B.2 C.－2 D.－1 考点：根与系数的关系． 专题：计算题． 分析：根据根与系数的关系得出x1x2=－2，即可得出另一根的值． 解答：解：∵x=1是方程x2+bx－2=0的一个根， ∴x1x2=－2， ∴1×x2=－2， 则方程的另一个根是：－2， 故选C． 点评：此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，得出两根之积求出另一根是解决问题的关键． 8.若x1，x2是一元二次方程x2+4x+3=0的两个根，则x1?x2的值是（ ） A．4 B ... ...
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