28.1 锐角三角函数（第2课时）教案

中小学教育资源及组卷应用平台 28.1 锐角三角函数 第2课时 一、教学目标 【知识与技能】 1.通过类比正弦函数，理解余弦函数、正切函数的定义，进而得到锐角三角函数的概念； 2.能灵活运用锐角三角函数进行相关运算. 【过程与方法】 通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力. 【情感态度与价值观】 经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，发展学生的形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力. 二、课型 新授课 三、课时 第2课时 共4课时 四、教学重难点 【教学重点】 理解余弦、正切概念，知道当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边的比值、直角边之比是固定值. 【教学难点】 熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算. 五、课前准备 教师：课件、三角尺、直尺等. 学生：三角尺、铅笔. 六、教学过程 导入新课（出示课件2） 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.当∠A确定时，∠A的对边与斜边的比就确定，此时，其他边之间的比是否也确定呢？ 探索新知 知识点一 余弦的定义 如图，△ABC和△DEF都是直角三角形，其中∠A=∠D，∠C=∠F=90°，则成立吗？为什么？（出示课件4） 学生思考后，师生共同解答：（出示课件5） ∵∠A=∠D，∠C=∠F=90°， ∴∠B=∠E. 从而sinB=sinE， 因此. 教师归纳：（出示课件6） 在有一个锐角相等的所有直角三角形中，这个锐角的邻边与斜边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关． 如下图所示，在直角三角形中，我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即cosA= 教师强调：从上述探究和证明过程，可以得到互余两角的三角函数之间的关系： 对于任意锐角α，有cosα=sin(90°－α),或sinα=cos(90°－α).（出示课件7） 出示课件8，教师对照正弦、余弦的定义，对两个概念注意事项加以强调： 1.sinA、cosA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形). 2.sinA、cosA是一个比值（数值）. 3.sinA、cosA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关. 出示课件9，学生独立思考后口答，教师订正. 知识点二 正切的定义 如图，△ABC和△DEF都是直角三角形，其中∠A=∠D，∠C=∠F=90°，则成立吗？为什么？（出示课件10） 学生自主证明，一生板演，教师巡视，并用多媒体展示. 证明：∵∠C=∠F=90°，∠A=∠D， ∴Rt△ABC∽Rt△DEF. ∴， 即. 教师问：当直角三角形的一个锐角的大小确定时，其对边与邻边比值也是唯一确定的吗？（出示课件11） 学生独立思考后，师生共同总结：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与邻边的比是一个固定值.（出示课件12） 如图：在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA.即tanA= 出示课件14，教师问：如果两个角互余，那么这两个角的正切值有什么关系？ 学生答：互为倒数. 教师问：锐角A的正切值可以等于1吗？为什么？可以大于1吗？ 学生答：锐角A的正切值可以等于1；当a=b时；可以大于1，当a＞b时. 出示课件15，学生独立思考后口答，教师订正. 知识点三 锐角三角函数的定义 出示课件16：锐角A的正弦、余弦、和正切统称∠A的锐角三角函数. 考点1 已知直角三角形两边求锐角三角函数的值. 例 如图，△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，求sinA，cosA，tanA的值.（出示课件17） 学生思考后，师生共同解答. 解：由勾股定理,得 因此， 师生共同总结：已知直角三角形中的两条边求锐角三角函数值的一般思路是：当所涉及的边是已知时，直接利用定义求锐角三角函数值；当所涉及的边是未知时，可考虑运用勾股定理的知识求得边的长度，然后根据定义求锐角 ... ...