教学设计 基本信息 名称 对数函数及其性质 执教者 焦对旗 课时 第一课时 教材分析 对数函数是一类重要的函数模型,它与指数函数互为反函数.教材是在学生学过指数函数、对数及其运算的基础上引入对数函数的概念的.需要说明的是,这里与传统的教材有所不同,即没有先学习反函数,这对学生学习对数函数的概念、图像及性质有较大影响,使指数函数的知识点不能直接应用于对数函数的知识点,但从对数的定义中知道:指数式与对数式可互化. 学情分析 学生为实验文科班学生,有一定的数学基础,学生理解掌握了对数概念及其运算,掌握了对数运算法则,有一定的归纳论证能力,能够顺利完成课时学习任务.学生已经适应探究交流的学习模式. 教学目标 知识与能力目标 使学生理解掌握对数函数的概念,熟悉对数函数的图像. 过程与方法目标 使学生通过观察对数函数的图像,发现并归纳对数函数的性质. 情感态度与价值观目标 培养学生数形结合的思想以及分析推理的能力 教学重难点 重点 理解对数函数的定义,初步掌握对数函数的图像和性质 难点 底数a对图像的影响及对数函数性质的作用. 教学策略与 设计说明 为了突出重点,突破难点,我采取了对比的方法.首先复习指数函数、对数的定义及对数的性质,这也是学习本节内容的基础.教学中,注意从实例出发,使学生从感性认识提高到理性认识,结合对数函数的图像抽象概括对数函数的性质.采用多媒体教学手段. 教学过程 教学环节（注明每个环节预设的时间） 教师活动一、引入新课：(5分钟)通过上节例6我们已经知道，生物体死亡年后体内碳14含量，要估算死亡年数，通过对数式与指数式的互化可得，不难发现，对每个碳14含量的取值，通过对应关系，都有唯一确定的生物死亡年数与之对应，从而是的函数． 学生活动独立思考、小组讨论，推举代表解释这个问题中变量间的关系为什么能构成函数. 设计意图 例是上节课“对数与对数运算”中的最后一道例题．作为引入，简单直接，能让学生尽快注意到由到的变化过程和函数关系，为引出对数函数做准备． 二、探究新知:(12分钟)教师：引导学生归纳函数：的特征，抽象出对数函数的一般形式，然后给出对数函数的定义：一般地，我们把函数叫做对数函数（logarithmic function），其中是自变量， 函数的定义域是．：设置练习1：判断下列函数关系式中哪些是对数函数？(1)； (2)；(3)； (4)．给出正确答案：(1)．同时进一步强调“对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，只有形如的函数才是对数函数”．2．对数函数的图象与性质教师：指数函数研究中体现了一个函数研究的基本内容和研究方法，类比指数函数的研究方法，对数函数我们也来研究其图象和性质．怎样研究对数函数的图象？先后安排2名学生在同一平面直角坐标系上画出2个具有典型意义的对数函数：与的图象．课堂巡视，个别辅导，然后运用几何画板显示与图象形成的动态过程利用换底公式，可以得到：，又因为点和点关于轴对称，所以，函数和的图象关于轴对称，因此函数的图象除了描点法之外，还可以利用这种对称得到．继续变更底数的取值，通过几何画板动画演示出它们的图象，然后引导学生发现它们有哪些共同的特征？进而猜想对数函数在时的图象与性质．让学生类比上述过程，通过变更底数的取值，，，…，利用几何画板动画演示出它们的图象．猜想对数函数在时的图象与性质．最后教师多媒体展示下表：图象定义域值域R性质（1）过点，即当时， （1）在上是增函数（2）在上是减函数三、理解新知：(5分钟)1．根据对数函数的定义，可知判断一个函数是否为对数函数的关键：①整体的系数为1；②底数为大于0且不等于1的常数；③真数为单个自变量，另注意其定义域为．2．对数函数图象与性质，我们在理解时注意类比指数函数来学习，对数函数的定义域为 ... ...
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