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课件网) 4.8 已知三角函数值求角 （1）如何求出正弦函数y=sinx与直线 在区间[0, 2π]上的交点？ 课堂导入 要求这个交点，实际上就求 ，x∈[0, 2π]的解．也就是已知三角函数值求制定范围内的角. 首先利用科学型计算器求满足的解，将结果保留到小数点后第4位. (1) 将函数型计算器设为弧度制模式： (2) 显示结果0.2526802551.此时显示的是 范围内的角, 即x1≈0.2527． (3) 根据诱导公式sin(π-α)=sinα, 得到x2≈π-0.2527≈2.8889. 因此, 正弦函数y=sinx与直线 在区间[0, 2π]上的交点为(0.2527，0.25)和(2.8889, 0.25)． 练一练 已知一个角，利用计算器可以求出它的三角函数值 已知一个角的三角函数值，如何求出相应的角？ 需要使用计算器计算 （2）求正弦函数y＝sinx与直线 在区间[0, 2π]上的交点. 设定角度或弧度计算模式→按键 → →输入三角函数值→按键 , 显示角. 如果要求指定范围内的角，一般需要使用诱导公式． （1）函数型计算器的标准设置中, 已知正弦函数值,只能显示-90°~90°范围内的角． （2）函数型计算器的标准设置中, 已知余弦函数值, 只能显示0°~180°范围内的角． （3）函数型计算器的标准设置中, 已知正切函数值, 只能显示 -90°~90°范围内的角． 正弦函数方法 2.利用诱导公式sin(180°-α)=sinα, 求出90°~ 270°范围内的角. 1. 利用计算器求出 90°~90°范围内的角. 3.利用诱导公式sin(α+k360°)=sinα， 求出指定范围内的角． 已知正弦函数值，求指定范围内的角的主要步骤： 余弦函数方法 2.利用诱导公式cos(-α)=cosα, 求出-180°~ 0°范围内的角. 1. 利用计算器求出0°~180°范围内的角. 3.利用诱导公式cos(α+k●360°)=cosα， 求出指定范围内的角． 已知余弦函数值，求指定范围内的角的主要步骤： 正切函数方法 2.利用诱导公式tan(180°+α)=tanα, 求出90°~ 270°范围内的角. 1. 利用计算器求出-90°~90°范围内的角. 3.利用诱导公式tan(α+k●360°)=tanα， 求出指定范围内的角． 已知正切函数值，求指定范围内的角的主要步骤： 书本表格P180 书本1.在0°~360°范围内, 求满足sinx=0.2的角x的值(保留到小数点后第2位 ). 解 由函数 y=sinx的图像可知, 0°~360°范围内, 满足 sinx=0.2 的角x有两个, 分别在第一和第二象限． 利用科学型计算器, 可得到-90°~90° 范围内的角x1≈11.54° 再利用诱导公式 sin(180°-α)=sinα 得到另一个角 x2≈ 180°-11.54°=168.46°. 所以在0°~360°范围内, 满足 sinx=0.2的角为11.54°和168.46° . 例题一练习 分析 由于sinx=0.4>0，所以角x在第一或第二象限，即所 求的角为锐角或钝角．按照所介绍的步骤，可以求出锐角， 利用公式sin(180°-α)=sinα，求出对应的钝角． 书本2.已知sinx= ，且 x∈[0,2π]，求角x的值． 解 由函数的y=sinx的图像可知, 在区间[0,2π]上满足sinx＝ 的角x有两个, 分别在第三和第四象限. 由sin(π+α)=-sinα= , 得第三象限内的角 由sin(2π-α)=sin(-α)=-sinα= , 得第四象限内的角 所以，在[0,2π]上满足sinx= 的角为 求下列特殊的三角函数[0，2π]上角x的值 填入下列表格 例题二练习 书本3.已知cosx=0.2，求在-180°~180°范围内的角的值 (保留到小数点后第2位 ). 解 由函数 y=cosx的图像可知，在-180°~180°范围内满足cosx=0.2 的角x有两个，分别在第一和第四象限． 利用科学型计算器，得到0°~180°范围内的角 x1≈78.46°. 由诱导公式cos(-α)=cosα，得到-180°~0°范围内的角 x2≈ -78.46°. 所以在-180°~180°范围内，满足 cosx=0.2的角为78.46°和-78.46°. 书本4.已知tanx=0.2，求在0°~360°范围内的角x的值(保留到小数点后第2位 ). 解 利用科 ... ...
