2023年 安康市2023届高三年级第一次质量联考试卷 数学（理科） 一 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设i为虚数单位，复数z满足，则（ ） A. 2 B. C. D. 2. 记集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 若，则（ ） A. B. C. D. 4. 设，则成立的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 5. 在正方体中，E为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，则该函数的图象在处的切线方程为（ ） A B. C. D. 7. 记函数的最小正周期为T，若，且的最小值为1.则曲线的一个对称中心为（ ） A. B. C. D. 8. 南京市地铁S8号线经扩建后于2022年国庆当天正式运行，从起点站长江大桥北站到终点站金牛湖站总行程大约为51.3千米，小张是陕西来南京游玩的一名旅客，从起点站开始，他利用手机上的里程表测出前两站的距离大约为2千米，以后每经过一站里程约增加0.1千米，据此他测算出本条地铁线路的站点（含起始站与终点站）数一共有（ ） A. 18 B. 19 C. 21 D. 22 9. 已知O是内一点，，若与的面积之比为，则实数m的值为（ ） A. B. C. D. 10. 定义在R上的函数满足对任意的x恒有，且，则的值为（ ） A 2026 B. 1015 C. 1014 D. 1013 11. 若函数有三个零点，则k的取值范围为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在多面体中，底面为菱形，平面，，，点M在棱上，且，平面与平面夹角为，则下列说法错误的是（ ） A. 平面平面 B. C. 点M到平面的距离为 D. 多面体的体积为 二 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知命题，使得，则为_____. 14. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则_____. 15. 已知圆锥的侧面由函数的图象绕y轴旋转一周所得，圆锥的侧面由函数的图象绕直线旋转一周所得，记圆锥与圆锥的体积分别为和，则_____. 16. 设等比数列满足，记为中在区间中的项的个数，则数列的前50项和_____. 三 解答题：共70分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤. 17 已知函数. （1）若，求函数的单调区间； （2）是否存在实数a，使函数的最小值为0？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由. 18. 已知等差数列的前n项的和为，.数列的前n项和为，. （1）求数列和的通项公式； （2）若，数列的前n项和为，求证：. 19. 已知中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且. （1）若，求外接圆面积； （2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围. 20. 如图，已知为圆锥底面的直径，点C在圆锥底面的圆周上，，，平分，D是上一点，且平面平面. （1）求证：； （2）求二面角的正弦值. 21. 已知函数的部分图象如图所示. （1）求函数的解析式； （2）将函数图象上所有的点向右平移个单位长度，再将所得图象上每一个点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象.当时，方程恰有三个不相等的实数根，，求实数a的取值范围以及的值. 22. 设向量. （1）讨论函数的单调性； （2）设函数，若存在两个极值点，证明：. 安康市2023届高三年级第一次质量联考试卷 数学（理科） 一 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设i为虚数单位，复数z满足，则（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先利用复数的运算法则化简得复数的标准形式，再利用复数模的计算公式即可得出结果. 【详解】由，得，则，,所以， 故. 故选：B. 2. 记集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先解不等式确定集合，然后再根据交集的定义求其交集即可. 【详解】或 所以集合， ， 所以. 故选：B. 3. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】结合诱导公式和二倍角公式求得正确答案. 【详解】由，得， 所以 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
