2023年 2022-2023学年北京市西城区高一上学期 数学期末试题 一、单选题 1．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 2．已知命题p：x <1，，则为 A．x ≥1, ＞ B．x <1, C．x <1, D．x ≥1, 3．如图，在平行四边形中，（ ） A． B． C． D． 4．若，则下列不等式一定成立的是（ ） A． B． C． D． 5．不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 6．正方形的边长为1，则（ ） A．1 B．3 C． D． 7．某物流公司为了提高运输效率，计划在机场附近建造新的仓储中心．已知仓储中心建造费用C（单位：万元）与仓储中心到机场的距离s（单位：）之间满足的关系为，则当C最小时，s的值为（ ） A．20 B． C．40 D．400 8．设，则（ ） A．8 B．11 C．12 D．18 9．己知为单位向量，则“”是“存在，使得”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 10．近年来，踩踏事件时有发生，给人们的生命财产安全造成了巨大损失．在人员密集区域，人员疏散是控制事故的关键，而能见度x（单位：米）是影响疏散的重要因素．在特定条件下，疏散的影响程度k与能见度x满足函数关系：（是常数）．如图记录了两次实验的数据，根据上述函数模型和实验数据，b的值是（参考数据：）（ ） A． B． C．0.24 D．0.48 二、填空题 11．函数的定义域是_____． 12．某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是，样本数据分组为，，，，．根据频率分布直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于20小时的人数是_____． 13．写出一个同时满足下列两个条件的函数_____． ①对，有； ②当时，恒成立． 14．函数的定义域为，且，都有，给出给出下列四个结论： ①或； ②一定不是偶函数； ③若，且在上单调递增，则在上单调递增； ④若有最大值，则一定有最小值． 其中，所有正确结论的序号是_____． 三、双空题 15．已知函数，若，则的解集为_____；若，，则a的取值范围为_____． 四、解答题 16．某射手打靶命中9环、10环的概率分别为0.25，0.2．如果他连续打靶两次，且每次打靶的命中结果互不影响． (1)求该射手两次共命中20环的概率； (2)求该射手两次共命中不少于19环的概率． 17．已知函数． (1)判断函数的奇偶性，并证明你的结论； (2)证明函数在上是减函数； (3)写出函数在上的单调性（结论不要求证明）． 18．甲和乙分别记录了从初中一年级（2017年）到高中三年级（2022年）每年的视力值，如下表所示 2017年 2018年 2019年 2020年 2021年 2022年 甲 4.94 4.90 4.95 4.82 4.80 4.79 乙 4.86 4.90 4.86 4.84 4.74 4.72 (1)计算乙从2017年到2022年这6年的视力平均值； (2)从2017年到2022年这6年中随机选取2年，求这两年甲的视力值都比乙高0.05以上的概率； (3)甲和乙的视力平均值从哪年开始连续三年的方差最小？（结论不要求证明） 19．函数，其中． (1)若，求的零点； (2)若函数有两个零点，求的取值范围． 20．某商贸公司售卖某种水果．经市场调研可知：在未来20天内，这种水果每箱的销售利润r（单位：元）与时间t（，单位：天）之间的函数关系式为，且日销售量p（单位：箱）与时间t之间的函数关系式为． (1)求第几天的日销售利润最大？最大值是多少？ (2)在未来的这20天中，在保证每天不赔本的情况下，公司决定每销售1箱该水果就捐赠元给“精准扶贫”对象，为保证销售积极性，要求捐赠之后每天的利润随时间t的增大而增大，求m的取值范围． 21．设函数的定义域为D，对于区间，若满足以下两条性质之一，则称I为的一个“区间”． 性质1：对任意，有； 性质2：对任意，有． (1)分别判断区间是否为下列两函数的“区间”（直接写出结论）； ①； ②； (2)若是函数 ... ...
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