北京市朝阳区2022-2023学年高一上学期期末数学试题（解析版）

2023年 2022-2023学年北京市朝阳区高一上学期 数学期末试题 一、单选题 1．若，则下列各式一定成立的是（ ） A． B． C． D． 2．若角满足，则角是（ ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 3．下列函数中，在其定义域上单调递增且值域为的是（ ） A． B． C． D． 4．设集合，集合，则A与B的关系为（ ） A． B． C． D． 5．声强级（单位：）出公式给出，其中I为声强（单位：）．若平时常人交谈时的声强约为，则声强级为（ ） A． B． C． D． 6．已知，，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 7．已知函数，有如下四个结论： ①函数在其定义域内单调递减； ②函数的值域为； ③函数的图象是中心对称图形； ④方程有且只有一个实根． 其中所有正确结论的序号是（ ） A．①② B．②③ C．①③ D．③④ 8．已知角为第一象限角，且，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9．某厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求），每小时可获得利润元，要使生产100千克该产品获得的利润最大，该厂应选取的生产速度是（ ） A．2千克/小时 B．3千克/小时 C．4千克/小时 D．6千克/小时 10．定义在上的偶函数满足，且在上单调递增，，则a，b，c的大小关系是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 11．已知集合，集合，则_____． 12．设且，，则的最小值为_____. 13．设函数的定义域为I，如果，都有，且，已知函数的最大值为2，则可以是_____． 14．已知下列五个函数：，从中选出两个函数分别记为和，若的图象如图所示，则_____． 15．已知函数，给出以下四个结论： ①存在实数a，函数无最小值； ②对任意实数a，函数都有零点； ③当时，函数在上单调递增； ④对任意，都存在实数m，使方程有3个不同的实根． 其中所有正确结论的序号是_____． 三、双空题 16．已知角，若，则_____；_____． 四、解答题 17．已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点． (1)求和的值； (2)求的值． 18．已知函数． (1)当时，解不等式； (2)若命题“，不等式恒成立”是假命题，求实数的取值范围． 19．已知函数．从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知． (1)求a的值； (2)求的最小值，以及取得最小值时x的值． 条件①：的最大值为6； 条件②：的零点为． 注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分． 20．已知函数． (1)当时，解不等式； (2)若函数是偶函数，求m的值； (3)当时，若函数的图象与直线有公共点，求实数b的取值范围． 21．设全集，集合A是U的真子集．设正整数，若集合A满足如下三个性质，则称A为U的子集： ①； ②，若，则； ③，若，则． (1)当时，判断是否为U的子集，说明理由； (2)当时，若A为U的子集，求证：； (3)当时，若A为U的子集，求集合A． 2022-2023学年北京市朝阳区高一上学期 数学期末试题 一、单选题 1．若，则下列各式一定成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】结合特殊值以及幂函数的性质确定正确答案. 【详解】AD选项，，则，但，所以AD选项错误. B选项，若，则，所以B选项错误. C选项，若，由于在上递增，所以，所以C选项正确. 故选：C 2．若角满足，则角是（ ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】B 【分析】根据三角函数四个象限符号确定. 【详解】为第二，三象限角或者轴负半轴上的角； 又为第二，四象限角 所以为第二象限角. 故选：B 3．下列函数中，在其定义域上单调递增且值域为的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分别求出每个选项的单调性和值域即可得出答案. 【详解】对于A，在定义域上单调递增且值域为，故A不正确； 对于B ... ...