定远县永康片2022-2023学年九年级上学期1月期末考试 数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。回答非选择题时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共10小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 若关于的函数是二次函数，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 2. 已知的图象如图所示，对称轴为直线若，是一元二次方程的两个根，且，，则下列说法正确的是( ) A. B. C. D. 3. 如图，直线交轴于点，交反比例函数的图象于，两点，过点作轴，垂足为点，若，则的值为( ) A. B. C. D. 4. 如图，在中，点，分别在，边上， 若：：，则：等于( ) A. ： B. ： C. ： D. ： 5. 如图，在中，，，点从点出发以个单位的速度向点运动，同时点从点出发以个单位的速度向点运动．当以，，为顶点的三角形与相似时，运动时间为( ) A. B. C. 或 D. 以上均不对 6. 如图，在等边中，点，分别是，上的点，，，，( ) A. B. C. D. 7. 如图，在平面直角坐标系中，与是以原点为位似中心的位似图形，已知点的横坐标为，点的横坐标为，点的坐标为，则点的坐标是( ) A. B. C. D. 8. 若为锐角，且，则等于( ) A. B. C. D. 9. 如图为东西流向且河岸平行的一段河道，点，分别为两岸上一点，且点在点正北方向，由点向正东方向走米到达点，此时测得点在点的北偏西方向上，则河宽的长为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 10. 如图，点在第二象限，与轴负半轴的夹角是，且，，则点坐标是( ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20分） 11. 如图，在平面直角坐标系中，等腰三角形的腰经过原点，底边与轴平行，反比例函数的图像经过、两点，若点的坐标为，则点的坐标为_____． 12. 有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度，拱顶距离水面设正常水位时桥下的水深为，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于，则水深超过_____时就会影响过往船只在桥下的顺利航行． 13. 如图，正方形中，为上一点，交的延长线于点，若，，则的长为 ． 14. 如图，某船由西向东航行，在点测得小岛在北偏东方向上，船航行了海里后到达点，这时测得小岛在北偏东方向上，船继续航行到点时，测得小岛恰好在船的正北方，则此时船到小岛的距离为_____海里． 三、解答题（本大题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.（8分）计算： ； ． 16. （8分）设二次函数，的图象的顶点坐标分别为，若，，且开口方向相同，则称是的“反倍顶二次函数”． 请写出二次函数的“反倍顶二次函数”； 已知关于的二次函数和二次函数若函数恰是的“反倍顶二次函数”，求的值． 17.（8分）如图，反比例函数的图象与一次函数的图象相交于，两点． 求反比例函数和一次函数的解析式 点在线段上，且，直接写出点的坐标 设直线交轴于点，点是轴正半轴上的一个动点，过点作轴交反比例函数的图象于点，连接，若，直接写出的取值范围． 18. （8分）某公司销售一种商品，成本为元件，公司规定售价不能低于元件，经过市场调查发现，该商品的日销售量件与销售单价元是一次函数关系，其销售单价、日销售量的几组对应数值如表： 销售单价元 日销售量件 求出与之间的函数关系式； 该商品的销售单价定为多少元，公司日销售此商品获得的利润最大？最大利润是多少元？ 若该商品的日销售量不少于件，公司日销售此商品获得的最大利润是多少元？ 19.（10分）如图，已知∽，若，，三点共线，线段与交于点． 求证：∽； 若，，的面积为，求的面积． 20. （10分）如 ... ...
