课件编号14605467

18.2.3正方形的判定 课件(共28张PPT)+教学案

日期:2024-06-16 科目:数学 类型:初中学案 查看:26次 大小:5814544Byte 来源:二一课件通
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    (课件网) 18.2.3正方形的判定 人教版八年级下册 学习目标 1.探索并证明正方形的判定,并了解平行四边形、 矩形、菱形之间的联系和区别;(重点、难点) 2.会运用正方形的判定条件进行有关的论证和计算 . (难点) 问题1 什么是正方形?正方形有哪些性质? 正方形:有一组邻边相等,并且有一个角是直角的平行四边形. 正方形性质:①四个角都是直角; ②四条边都相等; ③对角线相等且互相垂直平分. A B C D O 复习引入 问题2 你是如何判断是矩形、菱形? 平行四边形 矩形 菱形 四边形 三个角是直角 四条边相等 定义 四个判定定理 定义 对角线相等 定义 对角线垂直 思考 怎样判定一个四边形是正方形呢? 正方形的判定 活动1 准备一张矩形的纸片,按照下图折叠,然后展开,折叠部分得到一个正方形,可量一量验证验证. 正方形 猜想 满足怎样条件的矩形是正方形? 矩形 正方形 一组邻边相等 对角线互相垂直 已知:如图,在矩形ABCD中,AC , DB是它的两条对角线, AC⊥DB. 求证:四边形ABCD是正方形. 证明:∵四边形ABCD是矩形, ∴ BO=DO , ∵AC⊥DB, ∴ AD=AB, ∴矩形ABCD是正方形. 证一证 A B C D O 对角线互相垂直的矩形是正方形. 活动2 把可以活动的菱形框架的一个角变为直角,观察这时菱形框架的形状.量量看是不是正方形. 正方形 菱形 猜想 满足怎样条件的菱形是正方形? 正方形 一个角是直角 对角线相等 已知:如图,在菱形ABCD中,AC , DB是它的两条对角线,AC=DB. 求证:四边形ABCD是正方形. 证明:∵四边形ABCD是菱形, ∴AB=BC,AC⊥DB, OA=OC, OB=OD. 又∵ AC=DB ∴ AO=BO=CO=DO, ∴△AOB,△BOC是等腰直角三角形, ∴∠ABC=90°, ∴菱形ABCD是正方形. 证一证 A B C D O 对角线相等的菱形是正方形. 正方形判定的几条途径: 正方形 正方形 + + 先判定菱形 先判定矩形 矩形条件(二选一) 菱形条件(二选一) 一个直角, 一组邻边相等, 总结归纳 对角线相等 对角线垂直 平行四边形 正方形 在四边形ABCD中,O是对角线的交点,能判定这个四边形是正方形的是( ) A.AC=BD,AB∥CD,AB=CD B.AD∥BC,∠A=∠C C.AO=BO=CO=DO,AC⊥BD D.AO=CO,BO=DO,AB=BC 练一练 C A B C D O 例1 在正方形ABCD中,点E、F、M、N分别在各边上,且AE=BF=CM=DN.四边形EFMN是正方形吗 为什么 证明:∵四边形ABCD是正方形, ∴AB=BC=CD=DA,∠A=∠B=∠C=∠D=90°. ∵AE=BF=CM=DN, ∴AN=BE=CF=DM. 典例精析 在△AEN、△BFE、△CMF、△DNM中, AE=BF=CM=DN, ∠A=∠B=∠C=∠D, AN=BE=CF=DM, ∴△AEN≌△BFE≌△CMF≌△DNM, ∴EN=FE=MF=NM,∠ANE=∠BEF, ∴四边形EFMN是菱形, ∠NEF=180°-(∠AEN+∠BEF) =180°-(∠AEN+∠ANE) =180°-90°=90°. ∴四边形EFMN是正方形 . 证明:∵ DE⊥AC,DF⊥AB , ∴∠DEC= ∠DFC=90°. 又∵ ∠C=90 °, ∴四边形ADFC是矩形. 过点D作DG⊥AB,垂足为G. ∵AD是∠CAB的平分线 DE⊥AC,DG⊥AB, ∴ DE=DG. 同理得DG=DF, ∴ED=DF, ∴四边形ADFC是正方形. 例2 如图,在直角三角形中,∠C=90°,∠A、∠B的平分线交于点D.DE⊥AC,DF⊥BC.求证:四边形CEDF为正方形. A B C D E F G 例3 如图,EG,FH过正方形ABCD的对角线的交点O,且EG⊥FH.求证:四边形EFGH是正方形. 证明:∵四边形ABCD为正方形, ∴OB=OC,∠ABO=∠BCO =45°, ∠BOC=90°=∠COH+∠BOH. ∵EG⊥FH, ∴∠BOE+∠BOH=90°, ∴∠COH=∠BOE, ∴△CHO ≌△BEO,∴OE=OH. 同理可证:OE=OF=OG, B A C D O E H G F ∴OE=OF=OG=OH. 又∵EG⊥FH, ∴四边形EFGH为菱形. ∵EO+GO=FO+HO ,即EG=HF, ∴四边形EFGH为正方形. B A C B O E H G F 例4 如图,正方形ABCD,动点E在AC上,AF⊥AC,垂足为A,AF=AE. (1)求证:BF ... ...

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