2.4 一元二次方程根与系数的关系（课件+巩固练习）

登陆21世纪教育 助您教考全无忧 2.4　一元二次方程根与系数的关系 班级 姓名 基础巩固提优 1.已知方程x2－5x＋2＝0的两个解分别为x1，x2，则x1＋x2－x1·x2的值为(　　)． A. －7 B. －3 C. 7 D. 3 2. 如果已知方程x2－3x＋1＝0的两个根分别是x1，x2，那么xx2＋xx1的值是(　　)． A. －3 B. 3 C. D. － 3. 若已知a，b是方程x2－2x－1＝0的两个根，则a2＋a＋3b的值是(　　)． A. 7 B. －5 C. 7 D. －2 4. 若关于x的一元二次方程x2＋kx＋4k2－3＝0的两个实数根分别是x1，x2，且满足x1＋x2＝x1·x2，则k的值是(　　)． A. －1或 B. －1 C. D. 不存在 5. 已知关于x的一元二次方程x2－6x＋k＋1＝0的两个实数根是x1，x2，且x＋x＝24，则k的值是(　　)． A. 8 B. －7 C. 6 D. 5 6.关于的一元二次方程x2－mx＋2m－1＝0的两个实数根分别是x1，x2，且x＋x＝7，则(x1－x2)2的值是 ． 7. 已知关于x的一元二次方程x2＋bx＋c＝0的两个实数根分别为1和2，那么b＝_____，c＝_____. 8. 若关于x的方程3(m＋1)x2－5mx＋3m＝2的两根互为相反数，则m的值为_____． 9.已知关于x的一元二次方程x2－6x－k2＝0(k为常数)． (1)求证：方程有两个不相等的实数根； (2)设x1，x2为方程的两个实数根，且x1＋2x2＝14.试求出方程的两个实数根和k的值． 10. 已知x1，x2是方程x2－2x＋a＝0的两个实数根，且x1＋2x2＝3－. (1)求x1，x2及a的值； (2)求x－3x＋2x1＋x2的值． 11. 已知关于x的一元二次方程x2－(2m＋1)x＋m2＋m－2＝0. (1)求证：不论m取何值，方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程的两个实数根x1，x2满足＋＝1＋，求m的值． 思维拓展提优 12. 已知方程2x2－3x－3＝0的两个根分别为a，b，利用根与系数的关系，求一个一元二次方程，使它的两个根分别是a＋1，b＋1. 13. 已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2－6x＋k＝0的两个实数根，且xx－x1－x2＝115. (1)求k的值；(2)求x＋x＋8的值． 14.已知关于x的方程 的两根为，，且满足.求的值. 15. 实数k取何值时，一元二次方程x2－(2k－3)x＋2k－4＝0： (1)有两个正根； (2)有两个异号根，并且正根的绝对值较大； (3)一根大于3，一根小于3. 开放探究提优 16.已知关于x的方程x2－2（k－1）x+k2=0有两个实数根x1，x2. （1）求k的取值范围； （2）若，求k的值. 17. 下面是小红同学做的一道练习题： 已知关于x的方程x2＋mx＋n＝0的两个实数根为m，n，求m，n的值． 解：依题意，得 解得或或 (1)请判断该同学的解法是否存在问题，并说明理由； (2)这道题还可以怎样解？请写出你的解法． 走进中考前沿 18.关于的方程有两个不相等的实根，，且有，则的值是(　　)． A．1　 　B．－1 C．1或－1　　　D．　2　 19.若，是方程的两个根，则=____． 20.已知a，b是一元二次方程x2－2x－1=0的两个实数根，则代数式（a－b）（a＋b－2）＋ab的值等于_____. 21. 关于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2。 （1）求k的取值范围； （2）如果x1+x2－x1x2＜－1且k为整数，求k的值. 参考答案 1. D　2. B　3. A　4. C　5. D 6.13 7. －3　2　 8. 0 12. ∵　方程2x2－3x－3＝0的两个根分别为a，b， ∴　a＋b＝，ab＝－. ∴　(a＋1)＋(b＋1)＝，(a＋1)(b＋1)＝ab＋a＋b＋1＝－＋＋1＝1. ∴　所求的一元二次方程为x2－x＋1＝0. 13. (1)∵　x1，x2是方程x2－6x＋k＝0的两个实数根， ∴　x1＋x2＝6，x1x2＝k. ∵　xx－x1－x2＝115， ∴　k2－6＝115，解得k1＝11，k2＝－11. 当k1＝11时，Δ＝36－4k＝36－44＜0， ∴　k1＝11不合题意． 当k2＝－11时，Δ＝36－4k＝36＋44＞0， ∴　k1＝－11符合题意． ∴　k的值为－11. (2)∵　x1＋x2＝6，x1x2＝－11， ∴　x＋x＋8＝(x1＋x2)2－2x1x2＋8 ＝36＋2×11＋8＝66. 14.∵关于的方程有两根 ∴ ... ...