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课件网) 课题导入 观察它们有什么样的对称特征？ 那么你在生活中还发现了哪些对称美呢？ 并说明是关于什么对称呢？ 生活中的对称美 世博会中国馆 故宫太和殿 美丽的蝴蝶 麦当劳标志 我们发现上面几个图形都具有对称性，有的关于直线对称，有的关于点呈中心对称，那么在我们数学领域里，我们会研究函数图象的某对称性！ 观察以下函数图象，从图象对称的角度把这些函数图象分类，你会怎么分呢？分成几类？ 说一说你的想法。。。 O x y ② O x y ③ O x y ④ O x y O x y ⑤ 这些函数图像体现着哪种对称美呢？ 第一类：关于y轴对称： 第二类：关于原点对称： ① ② ③ ④ ⑤ ① y x 2 0 1 2 3 -1 -2 -3 1 3 4 5 6 f(-3)= 9 f(x)=x2 9 4 1 0 1 4 9 -1 x -3 -2 0 1 2 3 …… 猜想：f(-x) f(x) 表（1） 填写表（1），你发现了什么规律？ f(-1)= 1 f(-2)= 4 x -x y=x2 =f(1) =f(2) =f(3) = 特点：1.当自变量x取一对相反数时， 相应的两个函数值（ ）. 2.函数图像关于（ ）对称 相等 y轴 偶函数的定义 设函数的定义域为数集D,如果对于任意的 ，都有 ，且 f(-x)=f(x),函数f(x)叫做偶函数. 偶函数的基本特征： 1.解析式特征： 2.图像特征： 知识要点 f(-x)=f(x) 关于y轴对称 3 2 1 0 -1 -2 -3 -1 x -3 -2 0 1 2 3 f(-3)= -3 = 0 x y 1 2 3 -1 -2 -1 1 2 3 -2 -3 …… 猜想：f(-x) f(x) f(x)=x 填写表（2），你发现了什么规律？ f(-1)= -1 = f(-2)= -2 = x -x 表（2） -f(1) -f(2) -f(3) = f(x)=x 特点：1.当自变量x取一对相反数时， 相应的函数值是（ ） 2.函数图像关于（ ）对称 - 相反数 原点 奇函数的定义 设函数的定义域为数集D,如果对于任意的 ，都有 ，且 f(-x)=f(x),函数f(x)叫做奇函数. 知识要点 奇函数的基本特征： 1.解析式特征： 2.图像特征： f(-x)=-f(x) 关于原点对称 思考：偶函数和奇函数的区别于哪呢？ （1）图像法 （2）定义法 o 3 -2 2 2 1 -1 1 3 o 3 -2 2 2 1 -1 1 3 偶 非奇非偶 偶 结论： 函数具有奇偶性的必要条件：定义域关于原点对称 y y x x x y 判断下列区间是否关于原点对称 是 否 是 否 是 否 练一练 图 像 法 . 定 义 法 判断奇偶性步骤： 一看 定义域是否关于原点对称 二找 关系 f( x)= f(x) 或 f( x)=f(x) 三判断 奇函数或偶函数 例1：判断此函数的奇偶性 . 定 义 法 变式：判断此函数的奇偶性 奇偶性 奇函数 偶函数 定 义 设函数y=f(x)的定义域为D， ,都有 . f(-x)=-f(x) f(-x)=f(x) 图 像 性 质 关于原点对称 关于y轴对称 判断 步骤 定义域是否关于原点对称. f(-x)=-f(x) f(-x)=f(x) x o y (a,f(a)) (-a,f(-a)) -a a x o y -a a (a,f(a)) (-a,f(-a)) 课堂小结 用定义法判断函数奇偶性的基本步骤： 一看 看定义域 是否关于原点对称 二找 找关系 f(x)与f(-x) 三判断 下结论 奇或偶 判断下列函数的奇偶性 自主练习 P52.第2题 作业布置 ... ...
