【同步培优-学案】第17章《勾股定理》整合与提高（pdf版，含答案）

八年级数学下册 第十七章 整合与提高 考点专训 优生特训 考点1勾股定理及其应用 1.以下列各组数为边长，能组成直角三角形的有 例1在Rt△ABC中，AB=12,AC=6,则BC= () ①1.23：@分方@3，.5：@9.4041： 【点拨】利用勾股定理在直角三角形中已知任意 ⑤m2十n2,m2-n2,2nn(m>n>0). 两边长可求第三边长，但必须分清直角边、斜边， A.5个B.4个C.3个D.2个 本题并未指明，故要分情况给予求解，因为AB> 2.如图，数轴上点A,B分别对应1,2，过点B作 AC,所以分两种情况：(1)当AB为斜边时，则 PQ⊥AB,以点B为圆心，AB长为半径画弧， BC=√/AB2-AC=6√3；(2)当BC为斜边时， 交PQ于点C,以原点O为圆心，OC长为半径 画弧，交数轴于点M,则点M对应的数是 BC=VAC+AB=6√5. 考点2勾股定理的逆定理及其应用 A.√3 B.√5 C.√6 D.√7 例2（达州）如图，在5×5的正方形网格中，从 在格点上的点A,B,C,D中任取三点，能构成直 米 角三角形的个数是 【点拨】从A,B,C,D中任取三 1过3 点有A,B,C；A,B,D;A,C,D; B,C,D四种情况，首先利用勾 (第2題图) (第3题图) 股定理求出AB2,BC,AC, 3.如图，在水池的正中央有一根芦苇，它高出水 AD2,CD,BD,再看有两边的 面1尺.若把这根芦苇拉向水池一边，则它的 平方和等于第三边的平方，进而得到答案 顶端恰好到达池边的水面.已知池底AB= 考点3勾股定理及其逆定理的综合应用 10尺，则这根芦苇的长度是 () 例3如图，在△ABC中，D为BC边上一点， A.10尺B.11尺C.12尺D.13尺 4.(株洲)如图，以直角三角形的三边a,b,c为 AB=15,BD=9,AD=12,AC=13. 边，向外作等边三角形、半圆、等腰直角三角形 (1)求证：AD⊥BC: 和正方形，上述四种情况的面积关系满足 (2)求△ABC的面积. S,十S2=S:的图形个数有 ) 【点拨】已知△ABD三边的长度，利用勾股定理的 逆定理先证出AD⊥BC,然后在Rt△ADC中，利 用勾股定理求出CD,最后根据三角形面积公式 得出△ABC的面积. A.1个B.2个 C.3个 D.4个 5.如图是一个三级台阶，它（巾：c)广0 的每一级的长、宽和高分 0 别是50cm,30cm,10cm, A和B是这个台阶的两个 相对的顶点，A点上有一 只壁虎，它想到B点去吃 可口的食物，请你想一想，这只壁虎从A点出 发，沿着台阶面爬到B点，至少需爬 () A.13 cm B.40 cm C.130 cm D.169 cm 251.③②-③，得y=√2+2.把y=V2十2代人③，得x十 ∴AC=2.AB=2AC,.AB=4,.BD=4-1=3.∴.BC= c2=(n2+1)2=n+2n2+1,.a2+b=c2..以a,b,c为边得ED=√/EC-CD=√2502-240=70(km),∴.EF= √2(2十2)=1，解得x=一1一2√②.∴，原方程组的解为 √CD+BD=√3十（√5）=25：@当△ABC是饨角三角 长的三角形是直角三角形. 140km.:台风的速度为20km/h,.140÷20=7(h).即台 形时，如图2，同理得AC=2,AB=4,∴，BC=√CD十BD了 第2课时勾股定理的逆定理（二） x=-1-22, 风影响该海港持续的时间为7h. 12解：原式=号·+是D x+2 课前预习：1.若三角形的三边满足两条边的平方和等于第三 y=√2+2. √(W5)+5=27.综上所述，BC的长为25或27 专题一利用勾股定理解决折叠、 边的平方，那么这个三角形是直角三角形2.AC十BC= 当x=巨+1时，原式 1 1 最短路径问题 2+1-12 13.解：易知四 第2课时勾股定理（二） AB2∠ACB=90 课前预习：1.勾股2.勾股定理一一对应 当堂训练：1.B2.A3.48m4.解：根据题意知∠EAC= 1.D2.A3.6cm4.5.c6.D7.B 边形ABCD为直角梯形.：AB=CD一6m,CD=45m 当堂训练：1.C2.C3.A4.105.76.17m7.50 35°，AC=2×30=60(n mile),AB=2X40=80(n mile). 208.A9.D 8.解：△AFE与△ADE关于AE对称，∴△AFE2 :这块空地的面积为之(AB+CD)·BC=(5+4V6)X ,602+802=1002,∴.AC+AB2=BC.∴.∠CAB=90. 课后作业：1.D2.C3.能4.55.26.解：12+22 △ADE.∴.AF=AD=BC=20cm,EF=DE.在Rt△ABF中 .∠FAB=180°-∠EAC-∠CAB=55°，故乙船航行的角 ... ...