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课件网) 性质1 如果直线l上的两个点都在平面α内，那么直线l上的所有点都在平面α内（直线l在平经过面α内或平面α经过直线l）。 性质2 如果两个平面有一个公共点，那么它们一定还有其他公共点，并且所有公共点的集合是过这个点的一条直线，这条直线是两个平面的交线 性质3 不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 回顾旧知: 平面三个基本性质和三个推论 平面三个基本性质： 三个推论： 推论1 直线与直线外的一点，有且只有一个平面 推论2 经过两条相交直线，有且只有一个平面 推论3 经过两条平行直线，有且只有一个平面 1、如果一条直线上有一个点在一个平面内，则这条直线上的所有点都在这个平面内.（ ） 2、将书的一角接触课桌面，这时书所在平面和课桌所在平面只有一个公共点. （ ） 3、四个点中如果有三个点在同一条直线上，那么这四个点必在同一个平面内. （ ） 4、一条直线和一个点可以确定一个平面.（ ） 判断下列命题对错： 错 对 错 错 9.2.1空间中直线与直线的 位置关系 复习与准备：平面内两条直线的位置关系 相交直线 平行直线 相交直线 （有一个公共点） 平行直线 （无公共点） a b o a b 复习回顾 螺 母 a b c d e f 新课探究 观察下列图形，说说空间中两条直线的位置关系 探究一 立交桥 观察引入 上述图形中, 两条直线AB, CD 既不平行，又不相交 A B C D A B C D 练习1:在教室里找出几对异面直线的例子。 问题1：在平面几何中，两直线的位置 关系如何？ 讲授新课 问题2：没有公共点的直线一定平行吗？ 问题3：没有公共点的两直线一定在同 一平面内吗？ a b c d 一.异面直线 1.异面直线的定义 不同在 任何 一个平面内的两条直线叫做异面直线。 a b a a b b 2.异面直线的画法 (利用平面作为衬托) 两直线异面的判别二 : 两条直线不同在任何一个平面内. 两直线异面的判别一 : 两条直线 既不相交、又不平行. 思考： a与b是相交直线 a与b是平行直线 a与b是异面直线 a b M 答：不一定：它们可能异面，可能相交，也可能平行。 a b a b 1.分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？ 两直线异面的判别二 : 两条直线不同在任何一个平面内. 两直线异面的判别一 : 两条直线 既不相交、又不平行. 例题选析 例1.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，直线 AB与BB1 ，AB与C1D1 ，AD1与 CD 是什么位置关系？为什么？ C1 A B C D A1 B1 D1 练习.在上例中，与AA1异面的直线有哪些？ 解：AB与BB1相交 AB与C1D1平行 AD1与CD异面 小结:判断直线是否为异面直线： （1）不平行 （2）不相交 思考： a b c e d 我们知道,在同一平面内, 如果两条直线都和第三条直线平行, 那么这两条直线互相平行.在空间这一规律是否还成立呢 观察 : 将一张纸如图进行折叠 , 则各折痕及边 a, b, c, d, e, … 之间有何关系？ a∥b ∥c ∥d ∥e ∥ … 三.平行公理 平行直线的性质： 平行于同一条直线的两条直线互相平行 ———平行线的传递性 推广：在空间平行于一条已知直线的所有直线都互相平行． 符号语言:a//b,b//c,则a//c 证明两条直线平行,可借助第三边. 创设情境 兴趣导入 将平面内的四边形ABCD的两条边AD与DC，沿着对角线AC向上折起，将点D折叠到 的位置(如图所示)．此时A、B、C、 四个点不在同一个平面.这时的四边形ABC叫做空间四边形． 五、公理4的简单应用 例2:如图,空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB，BC，CD， DA 的中点. 求证：四边形EFGH是平行四边形. D C B A G F E H 如何证明一个四边形是平行四边形呢？ 中位线：连接三角形两边中点的线段。 平行且等于第三边的一半 证明：如图，连结BD ∵EH是三角形ABD的中位线. ∴EH∥BD，EH= BD. 根据公理4得 EH∥FG，且EH=FG ∴四边形EFGH是 ... ...
