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课件网) 人教八下数学 同步优质课件 人教版八年级下册 交流预习 2023春人教版八（下）数学同步精品课件 核心素养目标 复习引入 互助探究 例题精讲 跟踪训练 分层提高 课堂小结 知识自测 课后作业 第十六章 二次根式 16.1二次根式 第1课时 二次根式的概念 了解二次根式的概念； 核心素养目标： 理解二次根式有意义的条件，并会求二次根式中所含字母的取值范围； 理解二次根式的非负性，会利用二次根式的非负性解决相关问题. 2.什么是一个数的算术平方根？有什么性质？ 正数的正的平方根叫做它的算术平方根. 1.什么叫做一个数的平方根？有什么性质？ 一般地，若一个数的平方等于a，则这个数就叫做 a的平方根.a的平方根是 . 0的算术平方根平方根是0. 用 (a≥0)表示. 复习引入： 用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点： （1）面积为3的正方形的边长为 ，面积为S的正方形的边长为 . （2）一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130 m2,则它的宽为 m. ( 3 )一个物体从高处自由落下,落到地面所用的时间t（单位：s）与开始落下时离地面的高度h（单位：m）满足关系h=5t2.如果用含有h的式子表示t, 那么t为_____. 交流预习： 问题1 上面问题的结果分别是 ，它们表示一些正数的算术平方根.那么什么样的数有算术平方根呢？ 因为负数没有平方根.因此，在实数范围内开平方时，被开方数只能是正数或0. 问题2 上面问题的结果分别是 ，分别从形式上和被开方数上看有什么共同特点？ ①含有“ ” ②被开方数a ≥0 互助探究： 二次根式的定义： 两个必备特征 ①外貌特征：含有“ ” ②内在特征：被开数a ≥0 一般地，我们把形如（a0）的式子叫做二次根式，“” 称为二次根号，叫做被开方数。 例题精讲： √ √ √ √ × × × × 例题1.判断下列各式哪些是二次根式？ (2) （4） （5） （6） （7) （8） 下列各式中，哪些是二次根式，哪些不是二次根式？ √ √ √ √ √ √ × × × × 跟踪训练： (1） （ 4） （6） （7）（x （9） （10） 二次根式的实质是表示一个非负数（或式）的算术平方根.对于任意一个二次根式，我们知道： （1）a为被开方数，为保证其有意义，可知a≥0； （2） 表示一个数或式的算术平方根，可知 ≥0. 二次根式的被开方数非负 二次根式的值非负 二次根式的双重非负性 二次根式的双重非负性： 例2 当x是怎样的实数时， 在实数范围内有意义？ 解：由x-2 当x时， 例题精讲： 归纳：要使二次根式在实数范围内有意义，即需满足被开方数， 列不等式求解即可 x为任意实数 x为大于或等于零的实数 思考： 跟踪练习： 求使下列式子有意义的x的取值范围． （1）; (3) 解（1）由题意得4-3X>0,解得x<.当x<时，有意义； （2）由题意得当 （3）由题意得 分层提高： 【题型一】 根据二次根式有意义求字母的取值范围 【题型二】 利用二次根式的非负性求解 当x是多少时，在实数范围内有意义？ (1)已知a、b满足＋|b－|＝0，解关于x的方程(a＋2)x＋b2＝a－1； (2)已知x、y都是实数，且y＝＋＋4，求yx的平方根． 分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1 解：（1)根据题意得,解得,则（a+2)x+=a-1,即-2x+3=-5,解得x=4; (2)根据题意得，yx==64，=. 课堂小结： 二次根式 二次根式的定义 二次根式的双重非负性 在有意义条件下求字母的取值范围 1带有二次根号； 2被开方数. a≥0且 ≥0 1开方数 2分母0 知识自测： 二次根式 二次根号 三次根号 ≥0 a≥0 正数 0 2 ≥ ≥ ≥ ≥1.5 ≤0 什么是二次根式？请举2个例子 1.形如、（S0)的,根号下有一个_____数的式子，我们叫它_____．叫做_____．叫做_____． 判断二次根式的条件有哪些？ 2.我们说是二次根式必须 ... ...
