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课件网) 8.4对顶角 1、理解对顶角的概念，能在图形中识别对顶角。 2、探索并掌握对顶角相等的性质并会用对顶角的性质进行有关推理和计算。 学习目标 02 01 对顶角的定义 对顶角的性质 学习任务 任务一、对顶角的定义 （一）问题探究 AB，CD是两条交叉的公路.把它们看做两条相交直线，交点记作O（如图所示） (1)如果不计图中的平角和周角，它们共形成了几个角 (2)这些角的顶点具有什么特征 (3)观察∠AOD与∠BOC，你发现它们的 两边具有什么征 ∠AOC与 ∠BOD呢 A B C D O （二）定义 任务一、对顶角的定义 A B C D O 一般地，两条直线相交形成两对对顶角。 成对顶角的两个角有公共的的顶点，其中一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线。 如图，∠AOD与∠BOC,∠AOC与∠BOD 分别是对顶角。 （二）定义 任务一、对顶角的定义 对顶角满足的条件： A B C D O A B C D O ①两条直线相交所成的角； ②有公共顶点； ③角两边互为反向延长线。 即学即练 1、（济南期中）下面四个图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ） 任务一、对顶角的定义 即学即练 2、如图所示，下列各组角中，互为对顶角的是（ ） A.∠1和∠3 B.∠1和∠2 C.∠2和∠4 D.∠2和∠5 任务一、对顶角的定义 3 4 5 2 1 即学即练 2、你能画出∠AOB的对顶角吗？ 任务一、对顶角的定义 B O A ) 即学即练 3、如图所示，下列各组角中，互为对顶角的是（ ） A.∠1和∠3 B.∠1和∠2 C.∠2和∠4 D.∠2和∠5 任务一、对顶角的定义 3 4 5 2 1 （一）问题探究 任务二、对顶角的性质 1、在纸上任意画出两条相交直线，用剪子剪下它们所成的四个角，比较成对顶角的两个角的大小，你有什么发现 你能说明为什么对顶角具有这种数量关系吗 与同学交流. （二）问题探究 任务二、对顶角的性质 A B C D O 2、结合下图，你能用几何语言说明对顶角的数量关系吗？ 解：∵∠AOD+∠BOD=180° ∠BOC+∠BOD=180° ∴∠AOD=∠BOC. 同理可得∠AOC=∠BOD （三）对顶角的性质 任务二、对顶角的性质 A B C D O 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。 简称为：对顶角相等 ∵∠AOD与∠BOC,∠AOC与∠BOD 分别是对顶角 ∴∠AOD=∠BOC,∠AOC=∠BOD 即学即练 1、(潍坊期中)已知∠1与∠2为对顶角，∠1=45°，则∠2的补角的度数为 。 2、(济南期中)如图是把剪刀，若∠AOB+∠COD=80°，则∠AOD= 。 任务二、对顶角的性质 A B C D O 任务二、对顶角的性质 问题探究 1、如果两个角相等，那么这两个的角是对顶角吗？举例说明。 1 2 2、如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角。（ ） 3、如果两个角不是对顶角，那么这两个角不相等。（ ） √ × 任务二、对顶角的性质 典例精讲 例1：如图，直线AB与CD相交于点 O，射线OE是∠BOD的平分线。已知∠AOD=110°，分别求∠COB，∠ AOC，∠BOE，∠EOD的度数。 A B C D O E 利用对顶角，补角和角平分线的性质解决问题 巩固应用 1、( 江苏 中考 )如图,直线 AB与CD 相交于点 0,∠AOC=75°,∠1=25°,则 ∠2的度数是（ ） A.25° B.30° C.40° D.50° A B C D O E 1 2 D 巩固应用 2、（ 莘县）如图,直线 DE与 BC 相交于点 O,∠COE 与∠AOE 互余 ∠BOD=35°,则∠AOE 的度数是( ) A.55° B.45° C.35° D.65° A B C D O E A 巩固应用 3、已知直线AB与CD相交于点O，∠COE=90°，∠AOF=90°，∠BOE=65°，求∠DOF和∠AOC的度数. 利用对顶角和余角的性质解决问题 A B C D O E F 总结归纳 我的收获 1、对顶角的定义 2、对顶角的性质 谢谢聆听 ... ...
