《概率》小结与复习[下学期]

第十一章《概率》小结与复习(第二课时)　　　 一 教学目标：　1．了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件的概率的意义，了解等可能性事件的概率的意义，会用排列、组合的公式计算一些等可能性事件的概率 2．了解互斥事件与相互独立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率，会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 3. 识别事件间的相互关系，把实际问题抽象成数学概率模型、判断出相互独立事件或独立重复试验，进而利用相应的概率公式解决问题 二 教学重点：事件的概率的求解方法　　 三 教学难点：事件的概率的综合应用　　 四 教学方法：启发式　　　 五 数学过程：　　 I. 复习与引入 1 甲乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是p1 ，乙解决这个问题的概率是p2 ，那么其中至少有1人解决这个问题的概率是多少？ 解法一：至少有1人解决问题这一事件可分为三类：第一类是甲解决问题乙没有解决问题，第二类是乙解决问题甲没有解决问题，第三类是甲乙都解决问题。这三类事件彼此互斥，由加法公式得，至少有1人解决问题的概率是： 解法二：至少有1人解决问题的对立事件是甲乙两人都没有解决问题，有对立事件的概率公式得，至少有1人解决问题的概率是： 答：至少有1人解决这个问题的概率为 . 点评：通过上面的两种解法，求互斥事件的概率应注意怎么计算，它体现一种什么思想？ 2 某射手射击一次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，求： ①奇次不击中，偶次击中的概率； ②恰有两次击中目标的概率. 解：设击中目标为事件A，则P(A)=0.9， ①“奇次不击中，偶次击中”是指两次击中有序且顺序唯一，其概率为： ②恰有两次击中目标的概率为： 答：①奇次不击中，偶次击中的概率为0.0081；②恰有两次击中目标的概率为0.0486 点评：在独立重复试验中，某事件恰有 k 次发生，应注意其有序或无序，解题不能照搬公式. 3、抛掷一均匀的正方体骰子（各面分别标有数1，2，3，4，5，6），事件A表示“朝上一面的数是奇数”，事件B表示“朝上的一面的数不大于3”，求P(A+B) 4. 抛掷一均匀的正方体骰子两次，事件A表示“第 一次抛，朝上一面的数是奇数”，事件B表示“第 二次抛，朝上的一面的数不大于3”，求事件A、B至少有一个发生的概率.(注意与上题的区别) 点评：理解并领会下列结论： , Ⅱ. 讲授新课 例1.如图：用A、B、C、D四类不同的元件连接成系统N，当元件A正常工作且元件B、C都正常工作，或当元件A正常工作且元件D正常工作时，系统N正常工作.已知元件A、B、C、D正常工作的概率依次为a,b,c,d.⑴求元件A不正常工作的概率；⑵求元件A、B、C都正常工作的概率；⑶求系统N正常工作的概率. 解：⑴元件A正常工作的概 率P（A）=a，它不正常工作的概率 ⑵ 元件A、B、C都正常工作的概率P(A·B·C)=P（A）P（B）P（C）=abc ⑶ 分析㈠：P[A·(D+B·C)]=P(A)·P(D+B·C) = P(A)·[P(D)+P(B·C)-P(D·B·C)] =P(A)·[P(D)+P(B)·P(C)-P(D)·P(B)·P(C)] =ad+abc-abcd 分析㈡: P[A·(D+B·C)]= P(A·D+A·B·C) = P(A·D)+P(A·B·C)- P(A·D·B·C)=ad+abc-abcd 例2．某人参加一次考试,若五道题中解对四题为及格，已知他解题的正确率为3/5，试求他能及格的概率？（结果保留四个有效数字） 解：做对第一道题记为事件A1，做对第二道题记为事件A2，做对第三道题记为事件A3，做对第四道题记为事件A4，做对第五道题记为事件A5这五个事件是相互独立的，且P（A1）=P（A2）=P（A3）=P（A4）=P（A5）=3/5 记做对四道题为事件C，则 法二： 答：他及格的概率是0.3370 例3.同时抛掷15枚均匀的硬币一次 ⑴试求至多有1枚正面向上的概率； ⑵试问出现正面向上为奇数枚的概率与出现正面向上为偶数 ... ...