【核心素养目标】24.3.2圆内接四边形 教学设计

中小学教育资源及组卷应用平台 沪科版九年级下册数 24.3.2圆内接四边形 教学设计 课题 24.3.2圆内接四边形 单元 第24单元 学科 数学 年级 九 教材分析 在学习圆心角与圆周角的概念，理解了圆周角定理后，本节主要学习圆内接四边形的内角互补，圆内接四边形的任何一个外角等于它的内对角。 核心素养分析 本节在学习圆周角的基础上，圆内接四边形的内角互补，圆内接四边形的任何一个外角等于它的内对角。在定理的推理论证过程中，培养了学生的推理能力，在计算求角等过程中，培养了学生的计算能力。 学习目标 1.理解圆内接四边形的概念 ；2.理解多边形的外接圆的概念 ；3.熟练运用圆内接四边形的性质解决几何相关问题 。 重点 1.理解圆内接四边形的概念 ；2.理解多边形的外接圆的概念 。 难点 熟练运用圆内接四边形的性质解决几何相关问题 。 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 圆周角定理及其推论是什么？定理：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半；推论1：在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,相等的圆周角所对的弧也相等；推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角; 90°的圆周角所对的弦是直径。 回顾上节圆周角的内容，以培养学生温顾知识，大胆发言的良好习惯。 回顾上节知识，导入本节新课，圆的重要一个内容，圆内接四边形性质。 讲授新课 四边形的内角和多少度？如图，在四边形ABCD中，∠A+∠B+∠C+∠D=360°多边形的内角和是多少度？四边形内角和（4-2）·180°，五边形内角和（5-2）·180°，六边形内角和（6-2）·180°，七边形内角和（7-2）·180°，...故多边形的内角和是（n-2）·180°一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆的内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆.圆内接四边形的对角有什么关系？已知AC为直径，求∠BAD+∠BCD=？证明：∵AC为直径∴∠D=∠B=90°∴∠D+∠B=180°∠BAD+∠BCD=360°-（∠D+∠B） =180°若AC不是直径，求∠BAD+∠BCD=？证明：连接OB，OD∠A所对的弧为 ，∠C都是所对的弧为，又 与 所对的圆心角之和是周角，∠A+∠C=360°÷2=180°由四边形内角和定理可知，∠ABC+ ∠ADC=180°，圆内接四边形的对角互补。定理圆内接四边形的对角互补几何语言：∠ABC+∠ADC=180°∠A+∠C=180°如图四边形ABCD内接于⊙O，∠A和∠DCE有什么关系？证明：∵ 与所对的圆心角之和是周角为360°,则∠A +∠BCD = 180°同理，得∠B+∠D =180°延长BC到点E，有∠BCD +∠DCE = 180°∠A=∠DCE.变式：如图，四边形ABCD内接于⊙O，如果它的一个外角∠DCE=64°，那么∠BOD的度数为( )A. 64° B. 128° C. 120° D. 116°分析：根据邻补角的概念求出∠BCD，根据圆内接四边形的性质求出∠A，根据圆周角定理解答即可．解：∵∠DCE=64°，∴∠BCD=180°-∠DCE=116°，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A=180°-∠BCD=64°，由圆周角定理，得∠BOD=2∠A=128°，故选：B．例2 在圆内接四边形ABCD中,∠A、∠B、∠C的度数之比是2:3:6,求这个四边形各角的度数。解:设∠A、∠B、∠C的度数分别等于2x°、3x°、6x°.∵四边形 ABCD内接于圆,∴∠A +∠C=∠B+∠D=180° 2x +6x=180° , x = 22.5.∴∠A = 45°，∠B= 67.5°，∠C= 135°,∠D = 180°-67.5°=112.5°.圆内接四边形的对角互补，且任何一个外角都等于它的内对角.几何语言：∠A=∠DCE 从多边形内角和引入圆内接四边形，学生独立思考、小组合作讨论，发表自己的见解，大胆建议，学会倾听别的同学的意见。 理解圆内接四边形的对角互补，这个重要性质，学会推理论证这个结论。理解圆内接四边形的对角互补，且任何一个外角都等于它的内对角. 理解圆内接四边形性质的概念。 掌握圆内接四边形的推导和证明过程。理解运用圆内接 ... ...