平面向量 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。考试时间120分钟，满分150分。考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答,在试题卷上作答无效。 第I卷 选择题 1.关于平面向量由下列四个命题：其中正确命题的序号是( ) 若,则,使得; 若,则或; 若,,则; 若则; A. B. C. D. 2.若向量,,则下列结论正确的是( ). A.=1 B. C. D. 3.已知在所在平面内，且且则点依次是的 （ ） A.重心 外心 垂心 B.重心 外心 内心 C.外心 重心 垂心 D.外心 重心 内心 （注：三角形的三条高线交于一点，此点为三角型的垂心） 4.为△的边的中点，为△内一点，且满足：，则 （ ） A. B. C. D. 5.在中,,,则=( ) A .或2 B. 或 C. 2 D.或2 6.已知三点不共线，对平面外的任一点O，下列条件中能确保点与点共面的是（ ） A. B. C. D. 7.如果平面直线m,n,点A,B,满足：且AB与所成的角为，,n与AB所成的角为，那么m与n所成的角大小为（ ） A. B. C. D. 8.已知向量,是锐角,且则的一个单调递增区间可以是( ) A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题 9.设则值为 10.已知中，点A为线段EF的中点，EF=2，若与的夹角为，则＿＿＿。 11.已知向量，。若，则实数 12.设分别是的边上的点，，，若 （为实数），则的值为 。 三、解答题 13.已知向量，，函数 （1）求的最小正周期； （2）若，求的最大值和最小值. 14.在中，分别为角的对边,且 (1)若,求的值 (2)若,的面积是,求的值. 15.已知向量, (1) 求向量的长度的最大值; (2) 设,且,求的值. 16.如图，中，为的中点，为的中点，过点任作一直线分别交，于两点，若试问：是否为定值？ 平面向量 单项选择题 1.B【解析】本题考查共线向量基本定理.向量的数量积的知识的应用.由“共线向量基本定理”知①正确；由“向量的数量积定义”知②④都不正确；对于③，当时，–2k=6，则k=-3，③正确，故①③正确，选B. 2.C【解析】，选项A是错误；,选项B错误；，选项C是正确，故选C. 3.C 4.C 5.A【解析】本题考查解三角形.三角恒等变换及向量的数量积的知识的应用. ,而根据正弦定理,可得,从而有,于是得sin2A=Sin2B,即A=B或,当A=B时,可得,于是可得,从而;当时，由勾股定理可得,从而=2.或2 6.D 7.B 8.D【解析】 本题考查向量的简单运算与三角函数的单调性.由可得，即所以cos2=0,又是锐角，所以,所以可得的单调递增区间为，故Ｄ正确 填空题 9.48【解析】 =10+40+ ==50-2=48 10.【解析】根据条件知：=－－+ =0－＋－１＝－１=－１=14 －1=1。 11. 12. 解答题 13.解：（1） 的最小正周期. （2） ，当，即时，有最大值2； 当，即时，有最小值1 . 14.解:本题主要考察三角恒等变换.解三角形及向量的数量积等知识的综合应用. ，得, 由两角和与差的正弦公式展开得： 根据正弦定理有：即， .B为三角形的内角，或 (1)若，则,,, =. （2）若，则，为等边三角形.由解得a=2， 15. 解法一：（1） 则 即.当 时，有，所以向量b+c的长度的最大值为2. 解法二：当–1时， ，即，所以向量的长度最大值 为2. （2）解法一：由已知可得， = .即.由，得 即， 或，于是或. 解法二：若，则.又由 ，得 .，即. 平方后化简得 解得或.经检验或. 16.解：设则 又与共线，存在实数，使 与不共线，消去，得为定值4。 ... ...
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