(
课件网) 19.2.2一次函数与实际问题 人教版八年级下册 情境引入 学习目标 1.巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相关实际问题; 2.有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实 际问题的能力;（重点） 3.认识数学在现实生活中的意义，提高运用数学知识解决实际问题的能力．（难点） 温度的度量有两种：摄氏温度和华氏温度. 水的沸点温度是100℃，用华氏温度度量为212℉；水的冰点温度是0℃，用华氏温度度量为32 ℉.已知摄氏温度与华氏温度的关系近似地为一次函数关系，你能不能想出一个办法方便地把华氏温度换算成摄氏温度？ 例1 一次函数与实际问题 用C,F分别表示摄氏温度与华氏温度，由于摄氏温度与华氏温度的关系近似地为一次函数关系，因此可以设 C = kF + b， 解： 由已知条件，得 212k + b =100， 32k + b = 0 . ｛ 解这个方程组，得 因此摄氏温度与华氏温度的函数关系式为 做一做 某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油并开始工作后，油箱中的剩余油量y（L）与工作时间x（h） 之间为一次函数关系，函数图象如图所示. （1）求y关于x的函数解析式； （2）一箱油可供拖拉机工作几小时？ 解：(1)y = -5x + 40. (2)8 h 购买种子 数量/kg 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 … 付款金额/元 … 例2 “黄金1号”玉米种子的价格为5 元/kg，如果一次购买2 kg 以上的种子，超过2 kg 部分的种子的价格打8 折. （1）填写下表： 2.5 5 7.5 10 12 14 16 18 （2）写出购买量关于付款金额的函数解析式，并画出函数图象. 分析：从题目可知，种子的价格与 有关. 若购买种子量为x＞2时，种子价格y为： . 若购买种子量为0≤x≤2时，种子价格y为： . 购买种子量 y=5x y=4（x-2）+10=4x+2 购买种子 数量/kg 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 … 付款金额/元 … 2.5 5 7.5 10 12 14 16 18 解：设购买量为x千克，付款金额为y元. 当x＞2时，y=4（x-2）+10=4x+2. 当0≤x≤2时，y=5x； （2）写出购买量关于付款金额的函数解析式，并画出函数图象. 叫做分段函数. 注意：1.它是一个函数； 2.要写明自变量取值范围. y = 5x(0≤x≤2) 4x+2(x>2) ｛ y=5x(0≤x≤2) y=4x+2(x>2) y x O 1 2 10 3 14 的函数图象为: y = 5x(0≤x≤2) 4x+2(x>2) ｛ 思考： 你能由上面的函数解析式或函数图象解决以下问题吗？ （1）一次购买1.5 kg 种子，需付款多少元？ （2）30元最多能购买多少种子？ y=5x(0≤x≤2) y=4x+2(x>2) y x O 1 2 10 3 14 为节约用水，某市制定以下用水收费标准，每户每月用水不超过8立方米，每立方米收取1元外加0.3元的污水处理费；超过时，超过部分每立方米收取1.5元外加1.2元污水处理费，现设一户每月用水x立方米，应缴水费y元. （1）求出y关于x的函数解析式； 做一做 解：y关于x的函数解析式为： (1+0.3)x =1.3x， (0≤x≤8) (1.5+1.2)(x-8)+1.3×8=2.7x-11.2. (x＞8) y= （2）当x=10时，y=2.7×10-11.2=15.8. （3）∵1.3×8=10.4<26.6， ∴该用户用水量超过8立方米. ∴2.7x-11.2=26.6，解得x=14. 答：应缴水费为15.8元. 答：该户这月用水量为14立方米. （2）该市一户某月若用水x=10立方米时，求应缴水费； （3）该市一户某月缴水费26.6元，求该户这月用水量. 某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后.（1）服药后_____时，血液中含药量最高，达到每毫升_____毫克，接着逐步衰弱.（2）服药5时， 血液中含药量为 每毫升____毫克. x/时 y/毫克 6 3 2 5 O 2 6 3 拓展提升 （3）当x≤2时y与x之间的函数解析式是_____. （4）当x≥2时y与x之间的函数解析式是_____. （5 ... ...
