19.2.3 一次函数与方程、不等式 课件(共31张PPT）+教学案

中小学教育资源及组卷应用平台 2022—2023学年度下学期八年级数学教学案 第7 周 第3节 课题 19.2.3 一次函数与方程、不等式 教学目标 知识与技能：认识一次函数与一元（二元）一次方程（组）、一元一次不等式之间的联系。会用函数观点解释方程和不等式及其解（解集）的意义.过程与方法：情感态度与价值观： 重点 认识一次函数与一元（二元）一次方程（组）、一元一次不等式之间的联系 难点 会用函数观点解释方程和不等式及其解（解集）的意义 教具 多媒体、教学案 教与学的过程 教与学的过程教与学的过程 教 与 学 的 内 容 观察与思考今天数学王国搞了个家庭Party，各个成员按照自己所在的集合就坐，这时来了“x+y=5”. 二元一次方程说：“请到我这里来”，一次函数说“请到我这里来”。这是怎么回事？ x+y=5到底应该坐在哪里呢？一次函数与一元一次方程问题1 下面三个方程有什么共同特点？你能从函数的角度对解这三个方程进行解释吗？ （1）2x+1=3；（2）2x+1=0；（3）2x+1=-1．其实，用函数的观点看：解一元一次方程 ax +b =k 就是求当函数（y=ax +b）值为k 时对应的自变量的值．练一练1.直线y=2x+20与x轴交点坐标为（____,_____），这说明方程2x＋20＝0的解是x=_____.2.若方程kx＋2＝0的解是x=5，则直线y=kx＋2与x轴交点坐标为（____,_____）.归纳总结 一次函数与一元一次方程的关系例1 一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，再过几秒它的速度为17米/秒？(从方程、函数解析式及图象三个不同方面进行解答) 一次函数与一元一次不等式问题2 下面三个不等式有什么共同特点？你能从函数的角度对解这三个不等式进行解释吗？能把你得到的结论推广到一般情形吗？ （1）3x+2＞2； （2）3x+2＜0； （3）3x+2＜-1．不等式ax+b＞c的解集就是使函数y =ax+b 的函数值大于c的对应的自变量取值范围；不等式ax+b＜c的解集就是使函数y =ax+b 的函数值小于c的对应的自变量取值范围．例2 画出函数y=-3x+6的图象，结合图象求：（1）不等式-3x+6>0 和-3x+6<0的解集;（2）当x取何值时，y<3 做一做如图，已知直线y=kx+b与x轴交于点(- 4,0)，则当y>0时，x的取值范围是（ ）A.x>-4 B. x>0 C. x<-4 D. x<0归纳总结 一次函数与一元一次不等式的关系一次函数与二元一次方程组问题3 ：1号探测气球从海拔5 m 处出发，以1 m/min 的速度上升．与此同时，2 号探测气球从海拔15 m 处出发，以0.5 m/min 的速度上升．两个气球都上升了1 h．(1)请用解析式分别表示两个气球所在位置的海拔 y(m)与气球上升时间 x(min)的函数关系．思考1：一次函数与二元一次方程有什么关系？思考2：从形的角度看，一次函数与二元一次方程有什么关系？ 由函数图象的定义可知： 直线y =0.5x+15上的每个点的坐标(x，y)都能使等式y=0.5x+15成立，即直线y =0.5x+15上的每个点的坐标都是二元一次方程y=0.5x+15的解(2)什么时刻，1 号气球的高度赶上2 号气球的高度？这时的高度是多少？请从数和形两方面分别加以研究.从数的角度看：解方程组 就是求自变量为何值时，两个一次函数 y =x+5，y =0.5x+15 的函数值相等，并求出函数值．从形的角度看，二元一次方程组与一次函数有什么关系？二元一次方程组的解就是相应的两个一次函数图象的交点坐标．归纳总结 一般地，任何一个二元一次方程都可以转化为一次函数y=kx+b(k、b为常数，且k≠0)的形式，所以每个二元一次方程都对应一个一次函数，也对应一条直线．求方程组的解求对应两条直线交点的坐标. 观察函数图象，直接回答下列问题：（1）在什么时候，1 号气球比2 号气球高？（2）在什么时候，2 号气球比1 号气球高？例2：如图，求直线l1与l2 的交点坐标练一练如图，一次函数y=ax+b与y=cx+d的图象交于点P，则方程组 的解是多少？当 ... ...