平面向量小结复习[下学期]

课件38张PPT。平面向量小结复习知识网络向量向量的定义单位向量及零向量相等向量平行向量和共线向量向量的加法向量的减法实数和向量的积向量的数量积平行与垂直的充要条件线段定比分点公式平移公式解斜三角形向量的加法1）加法法则2)运算律（交换律）（结合律）3）坐标运算向量的减法1）减法法则2）坐标运算实数和向量的积1）定义2）运算律3）坐标运算向量的数量积1)定义2)运算律3）坐标运算平行与垂直的充要条件1）平行充要条件2）垂直的充要条件线段定比分点公式 设P(x,y), P1(x1,y1), P2(x2,y2) 且P分有向线段P1 P2所成比为λ ，则有中点坐标公式:平移公式如果点P(x,y)按向量a(h,k)平移至P’(x’,y’)，则有正.余弦定理正弦定理余弦定理=2R（一）知识点归纳: 1、向量的概念 2、实数与向量的积 3、向量的坐标运算 4、线段的定比分点 5、向量的数量积 6、平移 7、正余弦定理（二）典例分析 1 、平面向量 （1）向量 （2）平行（或共线）向量 （3）相等向量（4）加法、减法 （5）运算性质：a+b=b+a (a+b)+c=a+(b+c)例2 设a，b是两个不共线向量。 AB=2a+kb BC=a+b CD=a-2b A、B、D共线则k=_____(k∈R)例3 e1、e2不共线 a=e1+e2 b=3e1-3e2 a与b是否共线。例4 梯形ABCD，且|AB|=2|DC| M、N分别为DC、AB中点。 AB=a AD=b 用a，b表示DC、BC、MN。3、平面向量的坐标运算 （1）e1、e2不共线，a=λ1e1+λ2e2(存在一对实数λ1，λ2) (λ1，λ2唯一的)。 （2）a=xi+yj=(x,y)。 （3）①若a=(x1,y1) b=(x2,y2)， 则a±b=(x1±x2,y1±y2) ② A(x1,y1) B(x2,y2) AB=(x2-x1,y2-y1) ③若a=(x,y)则λa=(λx,λy) ④ a=(x1,y1) b=(x2,y2)(b≠0) a∥b x1y2 = x2y1例5 |a|=10 b=(3,-4)且a∥b,求a.例6 已知a=(3,-2) b=(-2,1) c=(7,-4)，用a、b表示c。5、平面向量的数量积 （1）非零向量a,b夹角为θ,OA=a ，OB=b， (0≤θ≤π)同向时θ=0，反向时θ=π。 （2）a·b=|a|·|b|cosθ (0·a=0) ( a⊥b a·b=0) （3）a与b夹角90。，a⊥b。 （4）a·b几何意义，θ为a与b夹角，则|a|cosθ叫a在b上投影。例8 设|a|=|b|=1 |3a-2b|=3则|3a+b|=____例9 a=(3,-5) b=(-4,-2)则a与b的夹角为____6、平移 （1）定义。 （2）公式:P(x,y)为F上任一点。P′(x′,y′)为平移后P对应点. PP′=(h,k) x′=x+h y′=y+k例10 A(-3,4)按a=(2,-4)平移，平移后对应点B坐标。 例11 把y=2x 图象 c按a=(-1,2)平移得c′则c′解析式___。 例12 y=x2图象按a平移后得图象与y=2x-5图象只有一个公共点(3,1)，求a。 7、正、余弦定理 （1）正弦定理 （2）余弦定理：c2=a2+b2-2abcosA 例13 △ABC中4sinBsinC=1，B>C且b2+c2=a2+bc，求A、B、C。二、填空题： 13、设a=(m+1)e1-3e2,b=e1+(m-1)e2,若(a+b)⊥(a-b),那么m=____。 14、单位向量e1,e2的夹角为60。，则(e1-2e2)·(-2e1+3e2)=_____。 15、在△ABC中，若(a+b+c)(b+c-a)=3bc,则∠A=_____。 16、在△ABC中，a,b,c分别是角A，B，C的对边长，若(a+b+c)(sinA+sinB-sinC)=3asinB，则∠C=_____。三、解答题： 17、已知e1与e2是夹角为60。的单位向量，且a=2e1+e2,b=-3e1+2e2,求a·b及a与b的夹角α。18、在△ABC中，a,b,c分别是角A，B，C的对边,设a+c=2b,∠A-∠C= , 求sinB的值。19、已知△ABC的顶点坐标依次为A(1,0),B(5,8),C(7,-4),在边AB上有一点P，其横坐标为4，在AC上求一点θ，使线段Pθ将△ABC分成面积相等的两部分。20、（1）已知a,b都是非零向量，且a+3b与7a-5b垂直,a-4b与7a-2b垂直，求a与b的夹角；(2)已知|a|= ,|b|= ，且a与b的夹角为 ，试求a+2b与a-b的夹角θ的大小。21、已知△ABC中，∠B=60。,边AB与BC的差等于AC边上的高。 （1）求证：sinC-sinA=sinAsinC； （2）求sin 的值。22、已知△ABC中，A(2,4),B(-1,-2), C(4,3),BC边上的高为AD ... ...