《名题学典·数学》人教版八年级系列第十七章 第十七章 勾股定理 单元学典 勾股定理这一章主要探索并学习直角三角形三边的关系，学习勾股定理的证明方法，以及勾股定理的逆定理.勾股定理这一章有着承上启下的作用，承上：进一步加强对二次根式的运用；启下：为下章要学习的平行边形打下了基础.世纪教育网版权所有 课时安排：21世纪教育网版权所有 17.1 二次根式…………………………………………………………………………3课时 17.2二次根式的乘除…………………………………………………………………1课时 本章复习………………………………………………………………………………1课时 本章单元测试卷A+B 第1课时 17.1勾股定理（1） 1.勾股定理的探究： （1）将6个全等的等腰直角三角形如图放置，其中△ABC是直角三角形. 可发现：大正方形的面积 两个小正方形的面积之和，即大正方形边长的平方 两个小正方形边长的平方之和，则可得出结论： ，其中 和 是直角边， 是斜边(用Rt△ABC的边表示). （2）探究普通直角三角形：如图所示的网格中，有A，B，C三个正方形，其中每个网格的都是正方形且面积是1. ①请求出正方形A，B，C的面积； 21世纪教育网版权所有 ②可发现： （提示：正方形A，B，C面积的关系） 得出结论：命题1： . 命题1的证明：赵爽证明法 方法:分割、拼接； 基本思路：把边长为a，b的两个正方形连在一起（如下图），它的面积是 ； 另一方面，上面这个图形可分割成四个全等的直角三角形（其中斜边为c）和一个 .（如下图） 然后，把上图中的中左、右两个三角形移到如下图所示图形： 最后得到的一个边长为 的大正方形的面积为 . 综上可得： . 勾股定理：我们把命题1，称为勾股定理. 掌握勾股定理 【例1】：正确运用勾股定理 在Rt△ABC中，∠C=90°， 如果a=3，b=4，则c=_____； 如果a=6，b=8，则c=_____； 如果a=5，b=12，则c=_____； 如果a=15，b=20，则c=_____. 下列说法正确的是（ ） A.若a、b、c是△ABC的三边， 则a2+b2=c2 ? B.若a、b、c是Rt△ABC的三边，则a2+b2=c2 ?? C.若a、b、c是Rt△ABC的三边，∠A =90°， 则a2+b2=c2 ?? D.若a、b、c是Rt△ABC的三边，∠C =90°，则a2+b2=c2 ?? 分析：（1）题利用勾股定理可得到结论（2）题需要注意的是，要确定哪一条边是斜边，而斜边是直角所对应的边：并不是所有的三角形都适用勾股定理，只能是直角三角形，故A错；B.不确定哪一条是斜边，所以错；C.∠A对应的边为a，即a为斜边，所以错；D符合勾股定理. 解：（1）5；10；13；25. （2）D 练习1 （1）一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（ ） A．斜边长为25 B．三角形周长为25 C．斜边长为5 D．三角形面积为20 （2）一个直角三角形的两边长分别为5cm和12cm，求第三边的长. 21世纪教育网版权所有 正方形面积的求解 【例2】如图，在△ABC中，∠ABC=90°，分别以BC、AB、AC为边向外作正方形，面积分别记为S1、S2、S3，若S2=4，S3=6，则S1= ． 分析：由勾股定理，可得三个正方形的边长的关系，从而可以得到. 解：10 【解析】在Rt△ABC中，∠ABC=90°，由勾股定理可得，即，∴=10. 练习2 （2012?庆阳）在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4= ． 等腰直角三角形 【例3】（1）等腰直角三角形的斜边长为2cm，则该三角形的面积为 ． （2）等腰三角形的腰和底边的长分别为4和2，则腰上的高为 ． 分析：（1）等腰三角形是一个特殊的等腰三角形，不仅有两边相等，两腰的夹角为直角，可设腰长为x，根据勾股定理可列得方程求解；（2）题中未明确指出腰长的边长，故要先分析排除，由三 ... ...
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