5.2.2 同角三角函数的基本关系教学设计（第3课时） （一）教学内容 同角三角函数的基本关系：平方关系、商数关系 （二）教学目标 1.通过探究及推导同角三角函数的基本关系，在公式的形成过程中理解同角三角函数关系及其联系，发展学生的直观想象、逻辑推理、数学运算等素养； 2.能够熟练运用公式解决“由一个三角函数值求其他三角函数值的求值问题(知一求二)”，能灵活运用公式证明简单的三角恒等式，并掌握公式的简单变换； 3.经历同角三角函数的基本关系公式的探索，体验发现原理和应用原理的过程，积累数学学习的基本活动经验，在一系列问题解决中感悟数形结合、分类讨论、方程思想、化归转化等基本数学思想方法。 （三）教学重点、难点 教学重点：引导学生自主探索、发现、证明同角三角函数的基本关系公式，准确、熟练、灵活应用两个公式解决相关的求值问题和证明简单的三角恒等式。 教学难点：“知一求二”的求值问题时的分类讨论，进行求值和证明中公式的灵活变换。 （四）教学过程 问题1：已知α=120度，它是第几象限角？你能求出sinα,cosα,tanα的值吗？说说你是怎么求的？ 师生活动： 教师给出问题，提醒学生回顾任意角的三角函数的定义及其在各象限的符号； 学生回忆已学的概念进行讨论交流，学生代表展示结果。 学生辨析结果，教师引导学生总结要点：只要给出了一个角，就可以求出它的所有三角函数值。 追问1：那如果只给出了一个角的某一个三角函数值，你还能求出它的其他三角函数吗？ 追问2：已知，那的值是多少呢？你是怎么求出的？ 追问3：对于任意角α，sinα,cosα,tanα之间有什么样的关系呢？本节课就来研究这样的问题。 设计意图：《高中数学课程标准》指出：“高中数学课程应提高学生的思维能力”。教育心理学相关研究也表明，思维的动力源自学生认知结构与学习内容之间的不协调，学生思维的活跃度取决于他们解决问题的知识基础和心理需要。 问题是数学课堂教学的核心。要有效地提高学生的思维能力，在教学设计时就必须根据学生已有的学习基础、学习情况等认知起点，认真研究学生数学认知水平的差异，站在学生的立场去思考，从学生已有的思维出发提出问题。 上节课学习的三角函数的概念及其在各象限的符号情况，是本节课学习公式的起点和基础。通过问题串复习旧知，让学生回忆三角函数的定义及其所在象限符号，并在此基础上进行同角三角函数关系的探索。从数学知识之间的联系提出问题串，构建起逻辑连贯的学习过程，既明确了本节课的学习目标，还能引导学生解决新问题的兴趣和欲望，将对学生的数学核心素养培养落实在课堂。 问题2：既然sinα,cosα,tanα都是通过圆上同一点的坐标来定义的，那么你能从圆的几何性质出发来寻找它们间的关系吗？ 师生活动： (1)教师引导学生回顾圆的几何性质，将圆上点的坐标与三角函数联系起来； (2)学生在教师的引导下，交流讨论，展示结果； (3)师生辨析结果，得出公式。 追问1：结合定义，从圆的几何性质出发，如何探究sinα,cosα,tanα之间的关系呢？ 追问2：你还能想到其他方法证明吗？ 设计意图：通过圆的几何性质，结合坐标与三角函数，找到直角三角形，即可得到平方关系；或者根据圆的定义，结合距离公式，得到平方关系。利用圆的定义及几何性质进行证明，因为单位圆在三角函数一章的学习中发挥重要的作用，包括后续诱导公式的推导，两角差的余弦公式推导，所以课堂教学中还是要引导学生使用单位圆进行推导，理解单位圆在学习中的价值，即设角的终边与单位圆交于点P，则点P坐标为，而单位圆的标准方程是，也可得到. 问题3：（1）已知，求的值. 判断下列各式是否成立？ ① ② ③ ④ 师生活动： (1)教师展示上述问题，学生分组讨论； (2)小组展示成果，其他小组 ... ...
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