人教B版（2019）必修第四册《11.1.6 祖暅原理与几何体的体积》同步练习 一 、单选题（本大题共8小题，共40分） 1.（5分）已知，，，将它沿中线折起得四面体，使得此时，则四面体的外接球表面积为 A. B. C. D. 2.（5分）设，，，是同一个半径为的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为 A. B. C. D. 3.（5分）已知正三棱柱的所有顶点都在球的球面上，且该正三棱柱的底面边长为，高为，则球的表面积为 A. B. C. D. 4.（5分）九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，将底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”，在如图所示的堑堵中，，，，则在堑堵中截掉阳马后的几何体的外接球的体积是 A. B. C. D. 5.（5分）一个正三棱锥的三条侧棱两两垂直，设这个三棱锥的外接球表面积为，三棱锥的侧面积为，则的值为 A. B. C. D. 6.（5分）已知三棱锥的三条侧棱、、两两互相垂直，且，，，则这个三棱锥的外接球的体积为 A. B. C. D. 7.（5分）一个直角梯形的两底长分别为和，高为，绕其较长的底旋转一周，所得的几何体的表面积为 A. B. C. D. 8.（5分）点，，，均在同一球面上，且，，两两垂直，且，，，则该球的表面积为 A. B. C. D. 二 、多选题（本大题共5小题，共25分） 9.（5分）如图所示，三棱锥的顶点，，，都在球的球面上，且所在平面截球于圆，为圆的直径，在底面上的射影为，为的中点，为的中点，，点到底面的距离为，则球的表面积为 A. B. C. D. 10.（5分）一个正方体内接于一个球，过球心作一截面如图所示，则截面的可能图形是 A. B. C. D. 11.（5分）已知甲烷的化学式为，其结构式可看成一个正四面体，其中四个氢原子位于正四面体的四个顶点处，而碳原子恰好在这个正四面体的中心，碳原子与每个氢原子之间均有化学键相连，若我们把每个原子看成一个质点，两个氢原子之间的距离为，则 A. 碳原子与氢原子之间的距离为 B. 正四面体外接球的体积为 C. 正四面体的体积为 D. 任意两个碳氢化学键的夹角的余弦值为 12.（5分）如图，已知圆锥的底面半径，侧面积为，内切球的球心为，外接球的球心为，则下列说法正确的是 A. 外接球的表面积为 B. 设内切球的半径为，外接球的半径为，则 C. 过点作平面截圆锥的截面面积的最大值为 D. 设圆锥有一内接长方体，该长方体的下底面在圆锥底面上，上底面的四个顶点在圆锥的侧面上，则该长方体体积的最大值为 13.（5分）“阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美如图所示，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形、六个面为正方形的一种半正多面体．已知，则如图半正多面体的下列说法中，正确的有 A. 该半正多面体的体积为 B. 该半正多面体过三点的截面面积为 C. 该半正多面体有外接球，且它的的表面积为 D. 该半正多面体有内切球，且它的的表面积为 三 、填空题（本大题共5小题，共25分） 14.（5分）已知三棱锥如图所示，平面，，，，则此三棱锥的外接球的表面积为_____. 15.（5分）《九章算术》中，称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖”，现提供一中计算“牟合方盖”体积的方法，显然，正方体的内切球也是“牟合方盖”的内切球．因此，用任意平行于水平面的平面去截“牟合方盖”，截面均为正方形，平面截内切球得到上述正方形的内切圆，结合祖暅原理，利两个同高的立方体如在等高处的截面面积相等，则体积相等．若正方体棱长为，则“牟合方盖”体积为 _____. 16.（5分）一个圆锥与一个球的体积相等，圆锥的底面半径是球的半径的倍，圆锥的高与底面半径之比为_____. 17.（5分）正四 ... ...
