第1章 平行线的性质与判定 “填空型问题”解答题专练（原卷+解析卷）

中小学教育资源及组卷应用平台 平行线的性质与判定 “填空型问题”解答题专练 1．（2022春·浙江杭州·七年级校考期中）如图，∠A+∠D＝180°，则∠DCE＝∠B．完成下面的说理过程． 解：已知∠A+∠D＝180°， 根据（　　）， 得　　　　， 又根据（　）， 得∠DCE＝∠B． 【答案】同旁内角互补，两直线平行；AB；CD；两直线平行，同位角相等 【分析】先根据同旁内角互补，两直线平行可得ABCD，再根据两直线平行，同位角相等得出结论． 【详解】解：已知∠A+∠D＝180°， 根据（同旁内角互补，两直线平行）， 得ABCD， 又根据（两直线平行，同位角相等）， 得∠DCE＝∠B． 故答案为：同旁内角互补，两直线平行；AB；CD；两直线平行，同位角相等． 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，熟知同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等是解题的关键． 2．（2022春·浙江湖州·七年级校联考阶段练习）阅读并填空：如图，已知，如果，那么与相等吗？为什么？ 解：因为（已知）， 所以 ． （ ）． 因为（ ）， 所以（等量代换）． 【答案】∠B；两直线平行，同位角相等；已知 【分析】先根据平行线的性质得出∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，再由∠ADE＝∠AED即可得出结论． 【详解】解：因为（已知）， 所以∠B． （两直线平行，同位角相等）． 因为（已知）， 所以（等量代换）． 故答案为：∠B；两直线平行，同位角相等；已知． 【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等． 3．（2019春·浙江台州·七年级校考阶段练习）BD是∠ABC的平分线，ED∥BC，∠FED＝∠BDE，则EF也是∠AED的平分线． 完成下列推理过程： ∵BD是∠ABC的平分线， ∴∠ABD=∠DBC(_____) ∵ED∥BC(已知) ∴∠BDE=∠DBC(_____) ∴∠ABD=∠BDE， 又∵∠FED=∠BDE（_____） ∴EF∥BD(_____)， ∴∠AEF=∠ABD(_____) ∴∠AEF=∠FED(_____)， ∴EF是∠AED的平分线 【答案】角平分线定义；两条直线平行，内错角相等；已知；内错角相等，两条直线平行；两条直线平行，同位角相等；等量代换． 【分析】首先根据角平分线分得的角相等，结合图形以及角平分线的性质即可得到相等的角，由此填空即可；接下来根据已知的平行关系，找出对应的角的关系，结合平行线的性质以及角平分线的定义即可解答． 【详解】，∵BD是∠ABC的平分线， ∴∠ABD=∠DBC(角平分线定义) ∵ED∥BC(已知) ∴∠BDE=∠DBC(两条直线平行，内错角相等) ∴∠ABD=∠BDE， 又∵∠FED=∠BDE（已知） ∴EF∥BD(内错角相等，两条直线平行)， ∴∠AEF=∠ABD(两条直线平行，同位角相等) ∴∠AEF=∠FED(等量代换)， ∴EF是∠AED的平分线 【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，平行线的性质和判定等知识点，熟记定义和性质结合图形即可求解． 4．（2020春·浙江·七年级期中）请将下面证明中每一步的理由填在括号内． 已知：如图，D，E，F分别是BC，CA，AB上的点，DE∥BA，DF∥CA． 求证：∠FDE=∠A 证明：∵ DE∥BA（ ） ∴∠FDE=∠BFD（ ） ∵DF∥CA（ ） ∴∠BFD=∠A（ ） ∴∠FDE=∠A（ ） 【答案】已知；两直线平行，内错角相等；已知；两直线平行，同位角相等；等量代换． 【分析】本题主要利用平行线的判定及性质就可填空，即同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行．反之就是性质． 【详解】∵DE∥BA （已知）， ∴∠FDE＝∠BFD（ 两直线平行，内错角相等）． ∵DF∥CA（ 已知）， ∴∠BFD＝∠A （两直线平行，同位角相等）． ∴∠FDE＝∠A（等量代换） 故答案为：已知；两直线平行，内错角相等；已知；两直线平行，同位角相等；等量代换． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定及性质，解题的关键是熟知平行线的判定及性质定理 ... ...