9.3.2 向量坐标表示与运算（课件）高一数学（苏教版2019必修第二册）（共33张PPT）

苏教版（2019） 必修第二册 9.3.2 向量坐标表示与运算 第9章 平面向量 学习目标 1.会用坐标表示平面向量的加、减运算与数乘运算。 2.能用坐标表示平面向量的数量积，会表示两个平面向量的夹角。 情境导入 如图，在平面直角坐标系内，任意一点P与有序实数对（x，y）是一一对应的关系。 ???? ? ???? ? ???? ? ????，???? ? ???? ? ???? ? ???? ? ???? ? ????，???? ? ???? ? 点P唯一对应着以原点O为起点，P为终点的向量????????。 ? 思考：平面向量a也能用一对有序实数来表示吗？ 探究新知 核心知识点一： 向量的坐标表示 如图，在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴正方向相同的两个单位向量i，j作为基底，对于平面内的向量a，由平面向量基本定理可知，有且只有一对有序实数（x，y），使得a=xi＋yj。 O x y i j a 我们把有序实数对（x，y）称为向量a的（直角）坐标，记作(x,y)。 xi，yj分别为向量a在向量i，j上的投影向量. 探究新知 如图，作 ????????= a，即有 ????????= xi＋yj，则????????的坐标（x，y）就是终点A的坐标；反过来，点A的坐标（x，y）就是向量????????的坐标。 ? O x a a ???????? ? 探究新知 核心知识点二： 向量线性运算的坐标表示 当向量用坐标表示时，向量的和、差以及向量数乘也都可以用相应的坐标来表示。 设????=????????,????????，????=????????,????????，那么 ? ????+????=????????,????????+????????,????????=????????????+????????????+????????????+???????????? =????????+????????????+????????+????????????=????????+????????,????????+????????。 ? 同理，?????????=?????????????????,?????????????????。 ? 同理，????????=????????????，????????????。 ? 探究新知 核心知识点二： 向量线性运算的坐标表示 已知向量????=????????,???????? ????=????????,????????和实数????，那么 ????+????=????????+????????,????????+???????? ?????????=?????????????????,????????????????? ????????=????????????，???????????? ? 探究新知 ???? ? ???? ? ???? ? ???? ? ???? ? ????1 ? ????2 ? ????1 ? ????2 ? ????2?????1 ? ????2?????1 ? 如图，若A（????1，????1），B（????2 ????2），则 ????????=?????????????????=（????2,????2）-（????1,????1） =（????2?????1,????2?????1） ? 总结：一个向量的坐标等于该向量终点的坐标减去起点的坐标。 重点探究 已知P1（x1，y1），P2（x2，y2），P是直线P1P2上一点，且????????????=????????????????（λ≠-1），求点P的坐标。 ? 探究一 ? 设????(????,????)，则 ? ????????????=(?????????????,?????????????) ? ????????????=(?????????????,?????????????) ? 由????????????=????????????????，得 ? （?????????1，???????1）=????（????2+????，????2?????） ? ?????????????=????(?????????????)?????????????=????(?????????????) ? 因为????≠?????，所以 ????=????????+????????????????+????????=????????+????????????????+???? ? 探究新知 因此，点P的坐标为????????+????????????????+????，????????+????????????????+???? ? 这个公式叫作线段定比分点的坐标公式。 当λ=1时，就得到线段P1P2的中点M（x，y）的坐标公式 ????=????????+????????????????=????????+???????????? ? 探究新知 核心知识点三： 向量数量积的坐标表示 思考：若两个向量为a=（x1，y1），b=（x2，y2），如何用a，b的坐标来表示它们的数量积a·b？ 设i，j分别是与x轴、y轴正方向相同的单位向量，则 i·i=1,j·j=1,i·j=j·i=0. 因为a=x1i+x1j,b=x2i+y2j, 所以a·b=(x1i+x1j)·(x2i+y2j) =x1i·(x2i+y2j)+x1j·(x2i+y2j)=x1x2i?+x1y2i·j+x2y1j·i+y1y2j?=x1 ... ...