人教A版（2019）必修第二册《8.1 基本立体图形》同步练习 一 、单选题（本大题共8小题，共40分） 1.（5分）对有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体，以下说法正确的是 A. 可能是棱柱 B. 可能是棱锥 C. 一定是棱台 D. 一定不是棱柱、棱锥 2.（5分）小明在上海世博会参观时，看到一个几何体，它的轴截面一定是圆面，则这个几何体是 A. 圆柱 B. 圆锥 C. 球 D. 圆台 3.（5分）圆锥的轴截面是等腰直角三角形，圆锥底面半径是，则圆锥的侧面积是 A. B. C. D. 4.（5分）若空间四边形的两条对角线，的长分别是，，过的中点且平行于、的截面四边形的周长为 A. B. C. D. 5.（5分）在三棱锥中，，平面平面，，则三棱锥的外接球体积的最大值为 A. B. C. D. 6.（5分）中国古代数学的瑰宝--九章算术中涉及到一种非常独特的几何体--鳖擩，它是指四面皆为直角三角形的四面体．现有四面体为一个鳖擩，已知平面，，，，若该鳖擩的每个顶点都在球的表面上，则球的表面积为 A. B. C. D. 7.（5分）下列说法正确的是 A. 通过圆台侧面一点，有无数条母线 B. 棱柱的底面一定是平行四边形 C. 用一个平面去截棱锥，原棱锥底面和截面之间的部分是棱台 D. 圆锥的所有过中心轴的截面都是等腰三角形 8.（5分）一个正方体内接于一个球，过球心作一个截面，如下图所示，则截面的可能图形是 A. B. C. D. 二 、多选题（本大题共5小题，共25分） （5分）. 9.正方体中，，点在线段上运动，点在线段上运动，则下列说法中正确的有 A. 三棱锥的体积为定值 B. 线段长度的最小值为 C. 当为中点时，三棱锥的外接球表面积为 D. 平面截该正方体所得截面可能为三角形、四边形、五边形 10.（5分）“阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美如图所示，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形、六个面为正方形的一种半正多面体已知，则关于该半正多面体的下列说法中，正确的有 A. 该半正多面体的体积为 B. 该半正多面体过，，三点的截面面积为 C. 该半正多面体外接球的表面积为 D. 该半正多面体的顶点数、面数、棱数满足关系式 11.（5分）一个圆锥的底面圆周和顶点都在同一个球的球面上，已知圆锥的底面面积与球面面积比值为，则这个圆锥体积与球体积的比值可能为 A. B. C. D. 12.（5分）在正三棱柱中，点满足，其中，则 A. 棱 B. 平面 C. D. 13.（5分）在棱长为的正四面体中，为的中点，为的中点，则下列说法正确的是 A. B. 正四面体外接球的表面积等于 C. D. 正四面体外接球的球心在上 三 、填空题（本大题共5小题，共25分） 14.（5分）圆锥顶点为点，母线长为，底面圆上三点，，构成正三角形，若，，两两垂直，则圆锥的侧面积为 _____. 15.（5分）已知正四棱锥的底面边长为，侧棱长为其内切球与两侧面，分别切于点，，则的长度为_____. 16.（5分）顺次连接，，，所得到的四边形绕轴旋转一周，所得旋转体的体积是 _____ . 17.（5分） 已知三棱锥中，平面，，且，则三棱锥的外接球的表面积为_____． 18.（5分）如图，长方体中，，，，则从点沿表面到的最短距离为_____． 四 、解答题（本大题共5小题，共60分） 19.（12分）观察下列几何体的结构特点，完成以下问题： 图①所示几何体是由哪些简单几何体构成的？试画出几何图形，可旋转该图形后得到几何体①. 图②所示几何体的结构特点是什么？试画出几何图形，可旋转该图形得到几何体②. 图③所示几何体是由哪些简单几何体构成的？请说明该几何体的面数、棱数、顶点数． 20.（12分）如图，直角满足，，，将沿斜边旋转一周得到一个旋转体，试判断该旋转体的形状，并求这个旋转体的表面积和体积． 21. ... ...
