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课件网) 2.5.2圆的切线（1） 湘教版 九年级下 教学内容分析 在上节学习直线与圆的位置关系中，学习了切线的定义，这节课将学习圆的切线的判定，切线的判定定理，并学习用三角尺画圆的切线。 教学目标 1. 探究、理解切线的判定判定定理；（重点） 2. 学会用三角尺画圆的切线； 3. 掌握圆的切线的两种判定方法：切线定义和切线的判定定理，解决几何问题.（难点） 核心素养分析 本节课是需要学生理解切线的判定定理，切线经过的点，还有切线与半径的位置关系，并让学生自己动手，学会用三角尺画圆的切线。因此，本节学习判定定理主要培养了学生推理能力的素养；动手画图，锤炼了学生的动手操作能力。 新知导入 设⊙O 的半径为ｒ，圆心O到直线l的距离为d，则有： （1） 直线 l 和⊙O相交 d<ｒ； （2） 直线 l 和⊙O相切 d=ｒ； （3） 直线 l 和⊙O相离 d>ｒ. 如何判定直线和圆的位置关系呢？ 新知讲解 观察图2-38， 工人用砂轮磨一把刀， 在接触的一瞬间， 擦出的火花是沿着砂轮的什么方向飞出去的？ 观察 图2-38 新知讲解 观察雨伞甩出来的雨滴，连起来就是一条切线。 实例 新知讲解 生活中，我们常常看到切线的实例，如何判断一条直线是不是⊙O 的切线呢？ 新知讲解 如图，OA是⊙Ｏ的半径，经过ＯＡ的外端点A，作一条直线l⊥OA ，圆心Ｏ到直线l的距离是多少？ 直线l和⊙O有怎样的位置关系？ 探究 A l O 新知讲解 由圆的切线定义可知直线l与圆O相切 A l O 圆心O到直线l的距离等于半径 OA 新知讲解 经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. ∵OA为⊙O半径 l ⊥ OA于A ∴l 为⊙O的切线 A l O 语言表示： 新知讲解 用三角尺过圆上一点画圆的切线。 如图，已知⊙O上一点P，过点P画⊙O的切线． 做一做 .P .O 新知讲解 画法： （1）连接OP，将三角尺的直角顶点放在点P处，并使 一直角边与半径OP重合； （2）过点P沿着三角尺的另一条直角边画直线l，则l就 是所要画的切线. 如图2-40. .O .P 图2-40 l 新知讲解 因为画出来的直线l符合切线的定义，l经过⊙O的半径OP的外端点P，并且l⊥OP，所以直线l是⊙O的切线. 为什么画出来的直线l是⊙O的切线呢？ 新知讲解 例2 如图，已知AD是⊙O的直径，直线BC经过点D，并且AB=AC，∠BAD=∠CAD. 求证：直线BC是⊙O的切线. 点拨：由于AB=AC，利用等腰三角形的性质证明AD⊥BC。即可证明BC是⊙O的切线。 新知讲解 证明：∵ AB=AC，∠BAD=∠CAD ， ∴ AD⊥BC. 又∵ OD是⊙O的半径，且BC经过点D， ∴ 直线BC是⊙O的切线. 新知讲解 切线的判定方法: 圆心到直线的距离d等于半径r d r 定义:直线与圆只有一个公共点A 定理判定:证明OA⊥l A O l A 新知讲解 如图，切线的判定常作的辅助线有哪些？ (1)连半径OA，证明l与半径OA垂直； (2)作垂直OA⊥l，证明OA=r A 1.下列四个选项中的表述，正确的是( ) A. 经过半径上一点且垂直于这条半径的直线是圆的切线 B. 经过半径的端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线 C. 经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线 D. 经过一条弦的外端且垂直于这条弦的直线是圆的切线 课堂练习 C 课堂练习 解：由切线的判定定理可知： 经过半径外端点且与这条半径垂直的直线是圆的切线， 故A，B，D，选项不正确，选项C正确， 故选C． 课堂练习 2. 如图，以点P为圆心作圆，所得的圆与直线l相切的是 ( ) A. 以PA为半径的圆 B. 以PB为半径的圆 C. 以PC为半径的圆 D. 以PD为半径的圆 C 课堂练习 解：∵PC⊥l于C， ∴以点P为圆心，PC为半径的圆与直线l相切． 故选C． 课堂练习 3. 如图，AB=BC，以BC为直径作⊙O，AC交⊙O于点E，过点E作EG⊥AB于点F，交CB的延长线于点G． 求证：EG是⊙O的切线； 课堂练习 解：连接OE． ... ...
