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课件网) 2.7正多边形与圆 湘教版 九年级下 教学内容分析 在前面学习了圆内接的四边形,本节继续研究正多边形,以及它们的外接圆,并总结出正多边形的性质,来解决圆与正多边形的问题。 教学目标 1. 熟悉正n边形、圆的内接正多边形等概念;(重点) 2. 掌握用量角器将圆心角等分的方法作圆的内接正多边形; 3. 掌握内接正多边形的对称性,并解决圆与正多边形的问题。 (难点) 核心素养分析 本节课探讨了正多边形以及它们的外接圆之间的关系,培养了学生几何直观的素养,还会总结出正多边形的性质,利用这些性质来解决圆与正多边形的综合问题,塑造了学生科学严谨的推理能力。 新知导入 下列图形哪些是轴对称图形,哪些是中心对称图形? 圆,等边三角形,正方形,正五边形,正六边形 轴对称图形:圆,等边三角形,正方形,正五边形,正六边形 中心对称图形:圆,正方形,正六边形。 新知讲解 说一说 如图2-57, 这些多边形有什么共同的特点? 等边三角形 正方形 正五边形 正六边形 图2-57 A B C D A B C D A A B C B C E D E F 新知讲解 每个多边形的各边都相等, 各内角也相等 等边三角形 正方形 正五边形 正六边形 图2-57 A B C D A B C D A A B C B C E D E F 新知讲解 n边形的各边相等,各内角也相等,我们就说这个n边形是正n边形. 我们把各边相等, 各内角也相等的多边形叫作正多边形。 正三角形 等边三角形 A B C 新知讲解 如何作一个正多边形呢? 动脑筋 新知讲解 由于在同圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等,因此可以用量角器将圆心角n等分,从而使圆n等分,依次连接各等分点,可得到一个正n边形. 新知讲解 将一个圆n(n≥3)等分,依次连接各等分点所得的多边形叫作这个圆的内接正多边形,这个圆是这个正多边形的外接圆,正多边形的外接圆的圆心叫作正多边形的中心. 正多边形的外接圆 正多边形的中心 圆的内接正多边形 新知讲解 已知⊙O 的半径为r, 求作⊙O的内接正六边形. 做一做 新知讲解 因为正六边形的每条边所对的圆心角为60°, 所以正六边形的边长与圆的半径相等。 因此在半径为r的圆上依次截取等于半径r的 弦,就可以将圆六等分. 新知讲解 作法: (1)作圆的直径BE, 分别以B,E为圆心,以r为半径作弧,与⊙O分别交于点A,C和F,D. B E A C F D 图 2-58 r 新知讲解 (2)依次连接AB,BC,CD,DE,EF,FA, 则六边形ABCDEF就是所求作的⊙O的内接正六边形. B E A C F D r 图 2-58 新知讲解 例 如图 2-59,已知⊙O的半径为r,求作⊙O的内接正方形. 分析 作两条互相垂直的直径, 就可以将⊙O四等分. 图 2-59 新知讲解 作法: (1)作直径 AC 与 BD,使 AC⊥BD. (2)依次连接 AB,BC,CD,DA,则四边形ABCD就是所求作的⊙O的内接正方形,如图 2-59. A C D B 图 2-59 新知讲解 在生产设计中,人们经常会遇到等分圆的问题.例如设计剪纸、齿轮、汽车轮毂等就是通过等分圆而得到的,如图2-60. 图2-60 新知讲解 观察图中的正多边形,哪些是轴对称图形?哪些是中心对称图形?如果是轴对称图形,画出其对称轴; 如果是中心对称图形,找出其对称中心. 做一做 图2-57 等边三角形 正方形 正五边形 正六边形 A B C D A B C D A A B C B C E D E F 新知讲解 等边三角形 A B C 等边三角形是轴对称图形,不是中心对称图形 新知讲解 正方形 A B C D 正方形是轴对称图形, 是中心对称图形,对称中心为点O O 新知讲解 正五边形 D A B C E 正五边形是轴对称图形, 不是中心对称图形 新知讲解 正六边形 A B C D E F 正六边形是轴对称图形, 是中心对称图形,对称中心为点O O 图2-57中的正多边形都是轴对称图形. 新知讲解 图2-57中的正方形、 正六边形既是轴对称 ... ...