(
课件网) 24.7.2圆锥的侧面展开图及计算 沪科版 九年级下 教学内容分析 本节在学习扇形的弧长和面积公式的基础上，继续学习圆柱和圆锥的侧面展开图和计算公式的推导，圆柱的侧面展开图是矩形，圆锥的侧面展开图是扇形，并进行相关的计算。 教学目标 1.理解圆柱与圆柱侧面展开图的关系，会计算侧面展开图的面积（重难点） 2.理解圆锥的侧面展开图与圆锥的关系，会计算侧面展开图的周长和面积（重难点） 核心素养分析 本节学习了圆柱的侧面展开图是矩形，圆锥的侧面展开图是扇形，探究圆柱和圆锥的侧面展开图的计算公式的推导，学习圆锥的侧面展开图与圆锥的关系，培养了学生的几何直观的核心素养，二是计算侧面展开图的周长和面积，培养了学生的计算能力。 新知导入 扇形的面积公式、弧长公式分别是什么？ 扇形的面积公式： 弧长公式： 新知讲解 1.如图24-65(1) ,底面半径为r，母线(上下底面圆周上对应两点的连线)为l的圆柱，它的侧面展开图是什么 图24-65(1) h l O r 新知讲解 r h 2πr h 圆柱的底面半径为r、高为h，它的侧面开展图是矩形 矩形的宽 矩形的长 新知讲解 r h 2πr h 圆柱的侧面展开图的面积怎样求？圆柱的全面积呢？ 新知讲解 圆柱的侧面展开图的面积 S侧=2πr·h 圆柱的全面积S=S侧+S底=2πr·h+2πr2 2πr h r h 圆锥的母线l: 连接圆锥顶点和底面圆周上的任意一点的线段 新知讲解 2.圆锥的组成 r h 侧面是曲面 底面是圆 圆锥的高h： 连接顶点与底面圆心的线段 新知讲解 图24-65 r h 圆锥的母线、高、底面圆半径构成直角三角形，由勾股定理得 重要关系式：h2+r2=l2 知道其中的2个量，可以求出第3个量。 l 新知讲解 如图24-65(2) ,底面半径为r，母线为l的圆锥,它的侧面展开图又是什么 这个侧面展开图的面积计算公式是什么 图24-65 r h l 沿圆锥的一条母线剪开，得到 一个扇形， 扇形的弧长=圆锥底面圆的周长 扇形的半径=圆锥的母线 l 新知讲解 r h l 圆锥的侧面展开图面积： 圆锥的全面积: S=S侧+S底=πr·l+πr2 2πr 新知讲解 例3 如图24-66,圆锥形的烟囱帽,它的底面直径为80cm,母线为50cm.在一块大铁皮上剪裁时,如何画出这个烟囱帽的侧面展开图 求出该侧面展开图的面积. 图24-66 新知讲解 解 烟囱帽的侧面展开图是扇形，如图24-67， 设该扇形的面积为S. 在铁皮上画一个扇形,除需知道扇形半径l外, 还需知道扇形圆心角α. 由刚学过的弧长计算方法，可得 图24-67 α O h r l 新知讲解 （cm2） 图24-67 α O h r l 新知讲解 变式1 一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数是( ) A. 120° B. 180° C. 240° D. 300° B 新知讲解 解 设母线长为R，底面半径为r， ∴底面周长=2πr，底面面积=πr2，侧面面积=πrR， ∵侧面积是底面积的2倍， ∴2πr2=πrR， ∴R=2r， 设圆心角为n， 则 ， 解得，n=180° 新知讲解 变式2 如图，用一个半径为30cm，面积为300πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥(不计损耗)，则圆锥的底面半径r为( ) A. 5cm B. 10cm C. 20cm D. 5πcm B 新知讲解 解 ∵扇形的半径为30cm，面积为300πcm2， ∴扇形的圆心角的度数为 ∴扇形的弧长为 (cm)． 新知讲解 ∵圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长， ∴2πr=20π， ∴r=10cm． 故选B． 新知讲解 2圆锥的侧面展开图是扇形 1圆柱的侧面开展图是矩形 圆柱的侧面展开图的面积 S侧=2πr·h 圆柱的全面积S=S侧+S底=2πr·h+2πr2 圆锥的侧面展开图面积： 圆锥的全面积:S=S侧+S底=πr·l+πr2 1.在纸上剪一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径r=1，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90°，则R的值是( ) A. R=2 B. R=3 C. R=4 D. R=5 ... ...
